Écrire un nombre en écriture scientifique
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L'écriture scientifique d'un nombre décimal positif est la notation $ a \times 10^{n} $ avec :
- $ a $ un nombre décimal tel que $ 1 \leqslant a < 10 $ (un seul chiffre non nul avant la virgule) ;
- $ n $ un entier relatif.
Méthode
Pour écrire un nombre en écriture scientifique :
- Repérer le premier chiffre non nul du nombre.
- Placer la virgule juste après ce chiffre pour obtenir $ a $.
- Compter le nombre de positions dont la virgule a été déplacée par rapport à sa position d'origine.
- Déterminer le signe de l'exposant $ n $ :
- nombre d'origine $ \geqslant 10 $ : exposant positif (virgule déplacée vers la gauche) ;
- nombre d'origine $ < 1 $ : exposant négatif (virgule déplacée vers la droite).
Grand nombre
Écrire $ 384\,400 $ en écriture scientifique.
Étape 1 : Le premier chiffre non nul est $ 3 $.
Étape 2 : On place la virgule après le $ 3 $ : $ a = 3{,}844 $.
Étape 3 : La virgule a été déplacée de $ 5 $ positions vers la gauche.
Étape 4 : Le nombre est grand ($ \geqslant 10 $), l'exposant est positif.
Petit nombre
Écrire $ 0{,}000\,007 $ en écriture scientifique.
Étape 1 : Le premier chiffre non nul est $ 7 $.
Étape 2 : On place la virgule après le $ 7 $ : $ a = 7 $.
Étape 3 : La virgule a été déplacée de $ 6 $ positions vers la droite.
Étape 4 : Le nombre est petit ($ < 1 $), l'exposant est négatif.
Nombre pas encore en écriture scientifique
Écrire $ 45{,}6 \times 10^{3} $ en écriture scientifique.
$ 45{,}6 $ n'est pas compris entre $ 1 $ et $ 10 $. On écrit d'abord $ 45{,}6 = 4{,}56 \times 10^{1} $.
$ 45{,}6 \times 10^{3} = 4{,}56 \times 10^{1} \times 10^{3} = 4{,}56 \times 10^{4} $
Passage inverse : écriture scientifique vers écriture décimale
Donner l'écriture décimale de $ 6{,}02 \times 10^{-4} $.
L'exposant est $ -4 $ : on déplace la virgule de $ 4 $ rangs vers la gauche.
$ 6{,}02 \times 10^{-4} = 0{,}000\,602 $
Remarque
Pour un nombre négatif, on applique la méthode sur sa valeur absolue et on ajoute le signe $ - $.
$ -52\,000 = -5{,}2 \times 10^{4} $
Attention
L'erreur la plus fréquente est de se tromper dans le signe de l'exposant.
Astuce de vérification : un grand nombre ($ \geqslant 10 $) donne toujours un exposant positif et un petit nombre ($ < 1 $) donne toujours un exposant négatif. Si le nombre est entre $ 1 $ et $ 10 $, l'exposant est $ 0 $.