Développer avec la distributivité
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Créer un compteMéthode — Simple distributivité
Pour développer un produit de la forme $ k(a + b) $ :
- Multiplier le facteur $ k $ par chaque terme de la parenthèse.
- Réduire l'expression obtenue si possible.
Simple distributivité
Développer et réduire $ A = 3(2x - 5) - 4x $.
Étape 1 : On distribue $ 3 $ sur chaque terme de la parenthèse :
$ A = 3 \times 2x + 3 \times (-5) - 4x $
$ A = 6x - 15 - 4x $
Étape 2 : On réduit les termes semblables :
$ A = 2x - 15 $
Méthode — Double distributivité
Pour développer un produit de la forme $ (a + b)(c + d) $ :
- Multiplier chaque terme de la première parenthèse par chaque terme de la seconde.
- Réduire l'expression obtenue.
Double distributivité
Développer et réduire $ B = (2x + 3)(x - 4) $.
Étape 1 : On multiplie chaque terme de $ (2x + 3) $ par chaque terme de $ (x - 4) $ :
$ B = 2x \times x + 2x \times (-4) + 3 \times x + 3 \times (-4) $
$ B = 2x^{2} - 8x + 3x - 12 $
Étape 2 : On réduit les termes semblables :
$ B = 2x^{2} - 5x - 12 $
Supprimer des parenthèses précédées d'un signe moins
Développer et réduire $ C = (x + 3)(2x - 1) - (5x - 2) $.
Étape 1 : On développe le produit par double distributivité :
$ (x + 3)(2x - 1) = 2x^{2} - x + 6x - 3 = 2x^{2} + 5x - 3 $
Étape 2 : On supprime la parenthèse précédée du signe moins en changeant les signes :
$ -(5x - 2) = -5x + 2 $
Étape 3 : On rassemble et on réduit :
$ C = 2x^{2} + 5x - 3 - 5x + 2 $
$ C = 2x^{2} - 1 $
Attention
Quand on supprime une parenthèse précédée d'un signe moins, tous les signes à l'intérieur changent :
$ -(5x - 2) = -5x + 2 $ (et non $ -5x - 2 $)
C'est l'erreur la plus fréquente en calcul littéral.