Développer avec la distributivité

Durée estimée

10 minutes

Difficulté

Développer et réduire les expressions suivantes :

$ A = 3(2x - 5) $
$ B = -4(3x + 2) $
$ C = (2x + 3)(x - 4) $
$ D = (3x - 1)(2x + 7) $
$ E = 5x(x - 3) - 2(x^{2} + 4) $

Corrigé

On applique la distributivité simple $ k(a + b) = ka + kb $ :
$ A = 3 \times 2x + 3 \times (-5) $
$ A = 6x - 15 $
On distribue le facteur $ -4 $ :
$ B = (-4) \times 3x + (-4) \times 2 $
$ B = -12x - 8 $
On applique la double distributivité $ (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd $ :
$ C = 2x \times x + 2x \times (-4) + 3 \times x + 3 \times (-4) $
$ C = 2x^{2} - 8x + 3x - 12 $
$ C = 2x^{2} - 5x - 12 $
On développe avec la double distributivité :
$ D = 3x \times 2x + 3x \times 7 + (-1) \times 2x + (-1) \times 7 $
$ D = 6x^{2} + 21x - 2x - 7 $
$ D = 6x^{2} + 19x - 7 $
On développe chaque terme séparément, puis on réduit :
$ E = 5x \times x + 5x \times (-3) - 2 \times x^{2} - 2 \times 4 $
$ E = 5x^{2} - 15x - 2x^{2} - 8 $
$ E = 3x^{2} - 15x - 8 $