Décomposer un entier en produit de facteurs premiers

Pour décomposer un entier en produit de facteurs premiers :

Diviser le nombre par le plus petit nombre premier possible ($ 2 $, puis $ 3 $, $ 5 $, $ 7 $, ...). Utiliser les critères de divisibilité pour trouver rapidement le bon diviseur.
Diviser le quotient obtenu par le plus petit nombre premier possible.
Répéter jusqu'à obtenir le quotient $ 1 $.
Écrire le produit de tous les facteurs premiers utilisés, en regroupant les facteurs identiques sous forme de puissances.

Étape 1 : $ 90 $ est pair, donc divisible par $ 2 $ :
$ 90 = 2 \times 45 $

Étape 2 : $ 45 $ est impair (non divisible par $ 2 $). Somme des chiffres : $ 4 + 5 = 9 $, divisible par $ 3 $ :
$ 45 = 3 \times 15 $

Étape 3 : $ 15 $, somme des chiffres : $ 1 + 5 = 6 $, divisible par $ 3 $ :
$ 15 = 3 \times 5 $

Étape 4 : $ 5 $ est premier :
$ 5 = 5 \times 1 $

Résultat :

$ 90 = 2 \times 3 \times 3 \times 5 = 2 \times 3^2 \times 5 $

Étape 1 : $ 126 $ est pair :
$ 126 = 2 \times 63 $

Étape 2 : $ 63 $ est impair. Somme des chiffres : $ 6 + 3 = 9 $, divisible par $ 3 $ :
$ 63 = 3 \times 21 $

Étape 3 : $ 21 $, somme des chiffres : $ 2 + 1 = 3 $, divisible par $ 3 $ :
$ 21 = 3 \times 7 $

Étape 4 : $ 7 $ est premier :
$ 7 = 7 \times 1 $

Résultat :

$ 126 = 2 \times 3 \times 3 \times 7 = 2 \times 3^2 \times 7 $

Toujours commencer par le plus petit nombre premier possible : d'abord $ 2 $, puis $ 3 $, puis $ 5 $, etc.
Ne jamais utiliser un nombre non premier comme facteur (par exemple, ne pas écrire $ 90 = 6 \times 15 $, car $ 6 $ et $ 15 $ ne sont pas premiers).
Les facteurs identiques se regroupent en puissances : $ 2 \times 2 \times 2 = 2^3 $ et $ 3 \times 3 = 3^2 $.

Pour s'entraîner