Divisibilité et nombres premiers Entraînement

Décomposer 360 puis simplifier une fraction

Durée estimée
5 minutes
Difficulté
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Objectif travaillé

On souhaite simplifier la fraction $ \dfrac{360}{504} $ sans tâtonner.
Pour cela, on va d'abord décomposer chacun des deux nombres en produit de facteurs premiers, puis utiliser ces décompositions pour réduire la fraction.

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Étape 1 :

On commence par retirer tous les facteurs $ 2 $ de $ 360 $.
Après ces divisions successives par $ 2 $, le quotient impair restant vaut [[q1]].

Étape 2 :

On poursuit la décomposition du quotient impair obtenu.
La décomposition de $ 45 $ en produit de facteurs premiers est [[d45]].

Étape 3 :

En rassemblant les facteurs $ 2 $ retirés à la première étape et la décomposition de $ 45 $, la décomposition complète de $ 360 $ est [[d360]].

Étape 4 :

On applique la même démarche au dénominateur.
La décomposition complète de $ 504 $ en produit de facteurs premiers est [[d504]].

Étape 5 :

Pour simplifier la fraction, on rassemble tous les facteurs premiers présents à la fois au numérateur et au dénominateur.
Le produit de ces facteurs communs vaut [[fc]].

Étape 6 :

En divisant le numérateur et le dénominateur par ce facteur commun, on obtient la fraction simplifiée $ \dfrac{360}{504} = $ [[res]].