Construire le symétrique d’un point par une symétrie centrale
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Pour construire le symétrique $ A' $ d'un point $ A $ par rapport à un point $ O $, il faut obtenir un point tel que $ O $ soit le milieu du segment $ [AA'] $.
- Tracer la demi-droite $ [AO) $.
- Prendre au compas l'écartement $ OA $.
- Piquer en $ O $ et reporter cet écartement de l'autre côté de $ O $ sur la demi-droite.
- Noter $ A' $ le point obtenu. Vérifier que $ OA' = OA $.
Remarque
Sur un quadrillage, on peut se passer du compas : il suffit de compter les carreaux de $ A $ à $ O $, puis de continuer du même nombre de carreaux après $ O $ dans la même direction.
Exemples
Construire avec la règle et le compas
On donne un point $ B $ et un point $ O $. Construire le point $ B' $ symétrique de $ B $ par rapport à $ O $.
Étape 1 : Tracer la demi-droite $ [BO) $. Pour cela, placer la règle sur les points $ B $ et $ O $ et prolonger le trait au-delà de $ O $.
Étape 2 : Écarter le compas de la pointe à la mine de la longueur $ OB $.
Étape 3 : Piquer le compas en $ O $ et tracer un petit arc de cercle qui coupe la demi-droite au-delà de $ O $.
Étape 4 : Marquer ce point d'intersection : c'est $ B' $. Il vérifie $ OB' = OB $ et $ B $, $ O $, $ B' $ sont alignés.
Construire sur un quadrillage
Sur une feuille quadrillée, $ A $ est à $ 4 $ carreaux à gauche et $ 2 $ carreaux au-dessus du point $ O $. Construire le symétrique $ A' $ de $ A $ par rapport à $ O $.
Étape 1 : Repérer le déplacement de $ A $ vers $ O $ : $ 4 $ carreaux vers la droite et $ 2 $ carreaux vers le bas.
Étape 2 : À partir de $ O $, continuer dans la même direction : $ 4 $ carreaux vers la droite et $ 2 $ carreaux vers le bas.
Étape 3 : Marquer le point obtenu : c'est $ A' $. Ainsi $ O $ est bien le milieu de $ [AA'] $.
Attention
Le symétrique $ A' $ doit toujours être placé de l'autre côté de $ O $ par rapport à $ A $. Une erreur fréquente consiste à placer $ A' $ du même côté que $ A $ : on obtient alors un mauvais point.
Cas particulier : si $ A = O $, alors son symétrique est lui-même ($ A' = O $).