Construire des symétriques sur un quadrillage

Durée estimée

10 minutes

Difficulté

Sur le quadrillage ci-dessous, on a placé le point $ O $ ainsi que quatre points $ A $, $ B $, $ C $ et $ D $.

Construire les points $ A' $, $ B' $, $ C' $ et $ D' $, symétriques respectifs des points $ A $, $ B $, $ C $ et $ D $ par rapport à $ O $.
Pour le point $ A $, expliquer le déplacement (en carreaux) qui permet de passer de $ O $ à $ A $, puis le déplacement qui permet de passer de $ O $ à $ A' $.
Quel est le symétrique du point $ O $ par rapport à $ O $ ?

Corrigé

Pour construire le symétrique d'un point par rapport à $ O $, on compte le nombre de carreaux entre le point et $ O $, puis on reporte le même déplacement de l'autre côté de $ O $.
1. Pour aller de $ O $ à $ A $, on se déplace de $ 3 $ carreaux vers la gauche et $ 2 $ carreaux vers le haut. On reporte donc, à partir de $ O $, $ 3 $ carreaux vers la droite et $ 2 $ carreaux vers le bas : on obtient $\mathbf{A'(3\,;-2)}$.
2. Pour aller de $ O $ à $ B $, on se déplace de $ 1 $ carreau vers la gauche et $ 2 $ carreaux vers le bas. Donc $\mathbf{B'(1\,;2)}$.
3. Pour aller de $ O $ à $ C $, on se déplace de $ 4 $ carreaux vers la droite et $ 1 $ carreau vers le haut. Donc $\mathbf{C'(-4\,;-1)}$.
4. Pour aller de $ O $ à $ D $, on se déplace de $ 2 $ carreaux vers la droite et $ 3 $ carreaux vers le haut. Donc $\mathbf{D'(-2\,;-3)}$.
Pour aller de $ O $ à $ A $, on se déplace de $ 3 $ carreaux vers la gauche et $ 2 $ carreaux vers le haut. Pour aller de $ O $ à $ A' $, on continue dans la même direction et on parcourt la même distance : $ 3 $ carreaux vers la droite et $ 2 $ carreaux vers le bas. Le point $ O $ est bien le milieu du segment $ [AA'] $.
Le symétrique du point $ O $ par rapport à $ O $ est $ O $ lui-même.