Construire le patron d’un cylindre de révolution
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Pour construire le patron d'un cylindre de révolution de rayon $ r $ et de hauteur $ h $ :
- Étape 1 : repérer le rayon de base $ r $ et la hauteur $ h $.
- Étape 2 : calculer la longueur du rectangle : $ L = 2 \times \pi \times r $ (c'est le périmètre du cercle de base).
- Étape 3 : tracer un rectangle de longueur $ L $ et de largeur $ h $ (la surface latérale).
- Étape 4 : tracer deux disques de rayon $ r $ accolés à deux côtés opposés du rectangle (les bases).
Cylindre de rayon 2 cm et hauteur 5 cm
On construit le patron d'un cylindre de rayon $ r = 2 $ cm et de hauteur $ h = 5 $ cm.
Étape 1 : on note $ r = 2 $ cm et $ h = 5 $ cm.
Étape 2 : on calcule la longueur du rectangle :
Valeur approchée : $ L \approx 4 \times 3{,}14 = 12{,}56 $ cm, soit environ $ 12{,}6 $ cm.
Étape 3 : on trace un rectangle de $ 12{,}6 $ cm sur $ 5 $ cm.
Étape 4 : on trace deux disques de rayon $ 2 $ cm accolés au rectangle (un en haut, un en bas).
Cylindre de diamètre 6 cm et hauteur 10 cm
On construit le patron d'un cylindre de diamètre $ d = 6 $ cm et de hauteur $ h = 10 $ cm.
Étape 1 : on détermine d'abord le rayon : $ r = \dfrac{d}{2} = \dfrac{6}{2} = 3 $ cm. On a $ h = 10 $ cm.
Étape 2 : longueur du rectangle :
Étape 3 : on trace un rectangle de $ 18{,}85 $ cm sur $ 10 $ cm.
Étape 4 : on trace deux disques de rayon $ 3 $ cm de part et d'autre du rectangle.
Remarque
Les deux disques peuvent être placés n'importe où le long des côtés de largeur $ L $ du rectangle : lors du pliage, la surface latérale s'enroule autour du disque. En pratique, on les place souvent au milieu pour un patron plus compact.
Attention
- Vérifier que l'énoncé donne bien le rayon. Si c'est le diamètre, diviser par $ 2 $ d'abord.
- La longueur du rectangle est $\mathbf{2\pi r}$ (le périmètre du cercle), pas $ \pi r $ ni $ \pi r^2 $.
- Pour la construction pratique, utiliser la valeur approchée de $ \pi $ à $ 3{,}14 $ près. La mesure ne tombera pas sur un nombre entier : c'est normal.