Construire l’image d’une figure par une translation
Créez un compte gratuit pour suivre votre avancement et reprendre où vous avez laissé.
Créer un comptePour construire l'image d'une figure par une translation, on construit l'image de chaque sommet, puis on relie les images dans le même ordre.
1. Sur un quadrillage
Étape 1 : Repérer le déplacement de la translation en comptant le nombre de carreaux horizontaux et verticaux.
Étape 2 : Appliquer ce même déplacement à chaque sommet de la figure.
Étape 3 : Relier les images des sommets dans le même ordre que la figure d'origine.
Image d'un triangle sur quadrillage
On veut construire l'image du triangle $RST$ par la translation qui transforme $R$ en le point $R'$ situé 4 carreaux à droite et 3 carreaux vers le haut de $R$.
Étape 1 : Le déplacement est : 4 carreaux vers la droite, 3 carreaux vers le haut.
Étape 2 : On applique ce déplacement à chaque sommet :
- $R(1 ; 1)$ donne $R'(1+4 ; 1+3) = R'(5 ; 4)$
- $S(4 ; 1)$ donne $S'(4+4 ; 1+3) = S'(8 ; 4)$
- $T(2 ; 3)$ donne $T'(2+4 ; 3+3) = T'(6 ; 6)$
Étape 3 : On relie $R'$, $S'$, $T'$ pour obtenir le triangle image $R'S'T'$.
Image d'un parallélogramme sur quadrillage
On veut construire l'image du parallélogramme $EFGH$ par la translation qui transforme $P$ en $Q$, sachant que $Q$ est situé 3 carreaux à gauche et 2 carreaux vers le haut par rapport à $P$.
Étape 1 : Le déplacement est : 3 carreaux vers la gauche, 2 carreaux vers le haut.
Étape 2 : On applique ce déplacement à chaque sommet :
- $E(5 ; 1)$ donne $E'(5-3 ; 1+2) = E'(2 ; 3)$
- $F(8 ; 1)$ donne $F'(8-3 ; 1+2) = F'(5 ; 3)$
- $G(9 ; 3)$ donne $G'(9-3 ; 3+2) = G'(6 ; 5)$
- $H(6 ; 3)$ donne $H'(6-3 ; 3+2) = H'(3 ; 5)$
Étape 3 : On relie $E'$, $F'$, $G'$, $H'$ dans cet ordre pour obtenir le parallélogramme image.
2. Au compas (méthode du parallélogramme)
Étape 1 : Pointer le compas en $M$ avec l'ouverture $AB$ et tracer un arc de cercle.
Étape 2 : Pointer le compas en $B$ avec l'ouverture $AM$ et tracer un second arc de cercle qui coupe le premier.
Étape 3 : L'intersection des deux arcs (du bon côté) est le point $M'$. Le quadrilatère $ABM'M$ est un parallélogramme.
Image d'un point au compas
Construire l'image du point $M$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{AB}$, avec $AB = 5$ cm et $AM = 4$ cm.
Étape 1 : Compas en $M$, ouverture 5 cm (longueur $AB$) : on trace un arc de cercle.
Étape 2 : Compas en $B$, ouverture 4 cm (longueur $AM$) : on trace un arc qui coupe le premier.
Étape 3 : L'intersection est $M'$. On vérifie : $ABM'M$ est un parallélogramme, donc $M'$ est bien l'image de $M$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{AB}$.
Pour construire l'image d'une figure entière, on répète cette construction pour chaque sommet.
Attention
- Sur un quadrillage, toujours compter le déplacement à partir de la flèche de translation (du point de départ au point d'arrivée), pas à partir de la figure.
- Appliquer exactement le même déplacement (même nombre de carreaux) à chaque sommet. Une erreur d'un carreau sur un seul sommet déforme la figure.
- Au compas, choisir l'intersection qui forme un parallélogramme avec $A$, $B$, $M$ (les deux arcs se coupent en deux points : un seul convient).