Construire l’image d’un triangle par une translation sur quadrillage
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Dans le repère ci-dessous, on a tracé le triangle $ABC$ de sommets $A(1\,;1)$, $B(3\,;2)$ et $C(2\,;4)$, ainsi que le vecteur $\overrightarrow{PQ}$ d'origine $P(0\,;0)$ et d'extrémité $Q(4\,;1)$.
On souhaite construire l'image $A'B'C'$ du triangle $ABC$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{PQ}$.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Étape 1 : Quel est le déplacement correspondant à la translation de vecteur $\overrightarrow{PQ}$ ?
- (Correct) 4 carreaux vers la droite et 1 carreau vers le haut
- (Incorrect) 1 carreau vers la droite et 4 carreaux vers le haut
- (Incorrect) 4 carreaux vers la droite et 1 carreau vers le bas
Étape 2 : Donner les coordonnées du point $A'$, image de $A$ par cette translation : $A'$ [[ap]]
Étape 3 : Donner les coordonnées du point $B'$, image de $B$ : $B'$ [[bp]]
Étape 4 : Donner les coordonnées du point $C'$, image de $C$ : $C'$ [[cp]]
Étape 5 : Le point $A$ et son image $A'$ sont liés au vecteur de la translation. Quelle égalité vectorielle est exacte ?
- (Incorrect) $\overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{QP}$
- (Correct) $\overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{PQ}$
- (Incorrect) $\overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AB}$
Étape 6 : Sans calculer son aire, que peut-on dire de l'aire du triangle image $A'B'C'$ par rapport à celle de $ABC$ ?
- (Incorrect) Elle est plus grande
- (Incorrect) Elle est plus petite
- (Correct) Elle est identique