Calculer le volume d’un cône de révolution
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Créer un comptePour calculer le volume d'un cône de révolution, on applique la formule $V = \dfrac{\pi \times r^2 \times h}{3}$ où $r$ est le rayon de la base et $h$ la hauteur.
Calculer le volume d'un cône
- Repérer le rayon $r$ de la base circulaire (attention au diamètre).
- Repérer la hauteur $h$ du cône.
- Appliquer la formule : $V = \dfrac{\pi \times r^2 \times h}{3}$.
- Donner le résultat exact (avec $\pi$) puis une valeur approchée si demandé.
Valeur exacte et approchée
Un cône a un rayon de base $r = 3$ cm et une hauteur $h = 7$ cm. Calculer son volume.
Étape 1 : Le rayon de la base est $r = 3$ cm.
Étape 2 : La hauteur est $h = 7$ cm.
Étape 3 : On applique la formule :
$V = \dfrac{\pi \times 3^2 \times 7}{3}$
$V = \dfrac{\pi \times 9 \times 7}{3}$
$V = \dfrac{63\pi}{3}$
$V = 21\pi$ cm³
Étape 4 : La valeur exacte est $21\pi$ cm³.
La valeur approchée est $V \approx 66{,}0$ cm³ (arrondi au dixième).
Avec le diamètre donné
Un cône a un diamètre de base $d = 10$ cm et une hauteur $h = 6$ cm. Calculer son volume.
Étape 1 : Le diamètre est $10$ cm, donc le rayon est $r = \dfrac{10}{2} = 5$ cm.
Étape 2 : La hauteur est $h = 6$ cm.
Étape 3 : On applique la formule :
$V = \dfrac{\pi \times 5^2 \times 6}{3}$
$V = \dfrac{\pi \times 25 \times 6}{3}$
$V = \dfrac{150\pi}{3}$
$V = 50\pi$ cm³
Étape 4 : $V = 50\pi \approx 157{,}1$ cm³.
Attention
- Si l'énoncé donne le diamètre, il faut le diviser par $2$ pour obtenir le rayon avant d'appliquer la formule.
- Le résultat avec $\pi$ est la valeur exacte : toujours la donner avant d'arrondir.
- Ne pas oublier le facteur $\dfrac{1}{3}$.