Calculer la moyenne d’une série statistique
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Moyenne d'une liste de valeurs
Pour calculer la moyenne d'une série de valeurs, additionner toutes les valeurs puis diviser par le nombre total de valeurs :
Exemple
Le tableau ci-dessous donne le nombre de visiteurs (en millions) de quelques sites touristiques français en 2014 :
| Site | Tour Eiffel | Le Puy du Fou | Futuroscope | Beaubourg | Musée du Louvre |
| Visiteurs (M) | 7,1 | 1,7 | 1,6 | 3,5 | 9,3 |
Étape 1 : Additionner toutes les valeurs.
$ 7{,}1 + 1{,}7 + 1{,}6 + 3{,}5 + 9{,}3 = 23{,}2 $
Étape 2 : Diviser par l'effectif total.
$ \bar{x} = \dfrac{23{,}2}{5} = 4{,}64 $
Le nombre moyen de visiteurs par site est 4,64 millions.
Exemple
Mélanie et Julie lancent deux dés et notent le total des points obtenus :
10 ; 12 ; 5 ; 2 ; 3 ; 8 ; 7 ; 11
Étape 1 : Additionner toutes les valeurs.
$ 10 + 12 + 5 + 2 + 3 + 8 + 7 + 11 = 58 $
Étape 2 : Diviser par l'effectif total.
$ \bar{x} = \dfrac{58}{8} = 7{,}25 $
La moyenne des points obtenus est 7,25.
Moyenne pondérée (avec tableau d'effectifs)
Lorsque les données sont regroupées dans un tableau :
- Multiplier chaque valeur par son effectif.
- Additionner tous les produits obtenus.
- Diviser par l'effectif total.
Exemple
Lors de son examen au conservatoire, Vincent a obtenu les notes suivantes :
| Matière | Solfège | Piano | Histoire de la musique |
| Note | 15 | 18 | 12 |
| Coefficient | 2 | 4 | 1 |
Étape 1 : Multiplier chaque note par son coefficient.
$ 15 \times 2 = 30 $
$ 18 \times 4 = 72 $
$ 12 \times 1 = 12 $
Étape 2 : Additionner les produits.
$ 30 + 72 + 12 = 114 $
Étape 3 : Diviser par la somme des coefficients.
$ \bar{x} = \dfrac{114}{2 + 4 + 1} = \dfrac{114}{7} \approx 16{,}3 $
La moyenne de Vincent est d'environ 16,3.
Exemple
Lors d'une course automobile, on a relevé le nombre de tours effectués par les 20 premiers coureurs :
| Nombre de tours | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 | 170 |
| Effectif | 3 | 5 | 6 | 3 | 2 | 1 |
Étape 1 : Multiplier chaque valeur par son effectif.
$ 120 \times 3 + 130 \times 5 + 140 \times 6 + 150 \times 3 + 160 \times 2 + 170 \times 1 $
$ = 360 + 650 + 840 + 450 + 320 + 170 = 2\,790 $
Étape 2 : Diviser par l'effectif total.
$ \bar{x} = \dfrac{2\,790}{20} = 139{,}5 $
Le nombre moyen de tours effectués est 139,5.
Attention
Ne pas confondre moyenne simple et moyenne pondérée. Quand les valeurs n'ont pas toutes le même « poids » (effectif ou coefficient), il faut utiliser la moyenne pondérée. Additionner les valeurs distinctes et diviser par le nombre de valeurs distinctes donnerait un résultat faux.