Statistiques : médiane des temps de trajet
Créez un compte gratuit pour suivre votre avancement et reprendre où vous avez laissé.
Créer un compteObjectifs travaillés
Lors d'une enquête, on a interrogé 9 élèves d'une classe de 4e sur le temps de trajet (en minutes) entre le collège et leur domicile. Voici les réponses :
8 ; 25 ; 12 ; 5 ; 30 ; 18 ; 10 ; 22 ; 14
- Ranger les valeurs de la série par ordre croissant.
- Déterminer la médiane et l'étendue de cette série. Donner une interprétation de la médiane.
- Calculer la moyenne de cette série. Comparer avec la médiane et expliquer l'écart obtenu.
- On interroge un dixième élève qui met 35 minutes pour rentrer chez lui. Recalculer la médiane de cette nouvelle série de 10 valeurs.
Corrigé
- La série rangée par ordre croissant :
5 ; 8 ; 10 ; 12 ; 14 ; 18 ; 22 ; 25 ; 30 L'effectif total est $ N = 9 $ (impair). La médiane est la valeur en position $ \dfrac{9 + 1}{2} = 5 $, c'est-à-dire la 5e valeur.
La médiane est 14 minutes. Cela signifie qu'au moins la moitié des élèves mettent 14 minutes ou moins pour rentrer chez eux, et l'autre moitié 14 minutes ou plus.
L'étendue vaut $ 30 - 5 = 25 $. Elle est de 25 minutes.
La moyenne est :
$ \bar{x} = \dfrac{5 + 8 + 10 + 12 + 14 + 18 + 22 + 25 + 30}{9} = \dfrac{144}{9} = 16 $La moyenne est de 16 minutes.
La moyenne (16 min) est supérieure à la médiane (14 min) : les valeurs élevées de la série (25 et 30 min) tirent la moyenne vers le haut, alors qu'elles n'influencent pas la médiane.
La nouvelle série, rangée par ordre croissant, comporte 10 valeurs :
5 ; 8 ; 10 ; 12 ; 14 ; 18 ; 22 ; 25 ; 30 ; 35L'effectif est $ N = 10 $ (pair). La médiane est la moyenne des valeurs en positions $ \dfrac{10}{2} = 5 $ et $ \dfrac{10}{2} + 1 = 6 $, c'est-à-dire la 5e et la 6e valeur :
$ M_e = \dfrac{14 + 18}{2} = 16 $La nouvelle médiane est de 16 minutes.