Moyenne pondérée : contrôle de mathématiques

Durée estimée

10 minutes

Difficulté

Une classe de 5e a passé un contrôle de mathématiques noté sur $ 20 $. Les résultats sont regroupés dans le tableau d'effectifs ci-dessous.

Note	6	8	10	12	14	16	18	Total
Effectif	1	3	5	7	6	3	1	26

Combien d'élèves ont passé le contrôle ?
Combien d'élèves ont obtenu une note strictement inférieure à $ 10 $ ?
Quelle est la fréquence des élèves ayant obtenu exactement la note $ 12 $ ? Donner le résultat en pourcentage, arrondi à l'unité.
Calculer la moyenne $ M $ de la classe à ce contrôle. Donner la valeur exacte puis une valeur arrondie au dixième.
Le professeur indique qu'il faut une moyenne d'au moins $ 12 $ pour que la classe soit récompensée. Cet objectif est-il atteint ?

Corrigé

L'effectif total se lit dans la dernière colonne du tableau : $ 26 $ élèves ont passé le contrôle.
Les notes strictement inférieures à $ 10 $ sont $ 6 $ et $ 8 $. On additionne leurs effectifs :

$ 1 + 3 = 4 $

Il y a $ 4 $ élèves ayant obtenu une note strictement inférieure à $ 10 $.
L'effectif de la note $ 12 $ est $ 7 $. Sa fréquence vaut donc :

$ \dfrac{7}{26} \approx 0{,}269 \approx 27\,\% $

Environ $\mathbf{27\,\%}$ des élèves ont obtenu exactement $ 12 $ au contrôle.
On utilise la formule de la moyenne pondérée. On multiplie chaque note par son effectif, puis on additionne :

$ S = 6 \times 1 + 8 \times 3 + 10 \times 5 + \dots + 18 \times 1 $

$ S = 6 + 24 + 50 + 84 + 84 + 48 + 18 = 314 $

On divise ensuite par l'effectif total :

$ M = \dfrac{314}{26} \approx 12{,}08 $

La moyenne de la classe est égale à $ \dfrac{314}{26} $, soit environ $\mathbf{12{,}1 / 20}$.
La moyenne calculée vaut environ $ 12{,}1 $, donc :

$ M \geqslant 12 $

L'objectif du professeur est atteint : la classe sera récompensée.