Calculer l’image d’un nombre par une fonction
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Créer un compteLorsqu'une fonction est définie par une formule, on peut calculer l'image de n'importe quel nombre en remplaçant la variable par ce nombre.
Méthode
Étape 1 : Repérer l'expression de $f(x)$.
Étape 2 : Remplacer $x$ par la valeur donnée dans l'expression.
Étape 3 : Effectuer le calcul en respectant les priorités opératoires.
Avec une expression du premier degré
Soit la fonction $f$ définie par $f(x) = 4x - 7$. Calculer $f(3)$.
Étape 1 : L'expression est $f(x) = 4x - 7$.
Étape 2 : On remplace $x$ par $3$ :
$f(3) = 4 \times 3 - 7$
Étape 3 : On calcule :
$f(3) = 12 - 7 = 5$
L'image de $3$ par $f$ est $5$.
Avec un carré
Soit la fonction $g$ définie par $g(x) = x^2 + 2x$. Calculer $g(-3)$.
Étape 1 : L'expression est $g(x) = x^2 + 2x$.
Étape 2 : On remplace $x$ par $(-3)$ :
$g(-3) = (-3)^2 + 2 \times (-3)$
Étape 3 : On calcule :
$g(-3) = 9 + (-6) = 9 - 6 = 3$
L'image de $-3$ par $g$ est $3$.
Avec une fraction
Soit la fonction $h$ définie par $h(x) = \dfrac{x + 1}{2}$. Calculer $h(5)$.
Étape 1 : L'expression est $h(x) = \dfrac{x + 1}{2}$.
Étape 2 : On remplace $x$ par $5$ :
$h(5) = \dfrac{5 + 1}{2}$
Étape 3 : On calcule :
$h(5) = \dfrac{6}{2} = 3$
L'image de $5$ par $h$ est $3$.
Attention
- Quand $x$ est négatif, toujours placer des parenthèses : $(-3)^2 = 9$ et non $-3^2 = -9$.
- Ne pas confondre $f(3)$ (image de $3$ par $f$) avec $f \times 3$ : les parenthèses indiquent que $3$ est la valeur de la variable, pas un facteur.