Priorités et distributivité Méthode

Calculer une expression sans parenthèses

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5 minutes
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Rappel

Dans une expression sans parenthèses, la multiplication et la division sont prioritaires sur l'addition et la soustraction. On les effectue en premier.

Méthode

Pour calculer une expression sans parenthèses :

  1. Repérer les multiplications et les divisions dans l'expression.
  2. Effectuer les multiplications et les divisions (de gauche à droite s'il y en a plusieurs).
  3. Effectuer ensuite les additions et les soustractions restantes (de gauche à droite).

Avec une multiplication

Calculer $ A = 3 + 7 \times 2 $.

Étape 1 : On repère la multiplication $ 7 \times 2 $, qui est prioritaire.

Étape 2 : On calcule la multiplication :
$ A = 3 + 7 \times 2 $
$ A = 3 + 14 $

Étape 3 : On effectue l'addition :
$ A = 17 $

Avec une division

Calculer $ B = 42 - 12 \div 4 $.

Étape 1 : On repère la division $ 12 \div 4 $, qui est prioritaire.

Étape 2 : On calcule la division :
$ B = 42 - 12 \div 4 $
$ B = 42 - 3 $

Étape 3 : On effectue la soustraction :
$ B = 39 $

Avec plusieurs opérations prioritaires

Calculer $ C = 4 \times 10 + 1 - 30 \div 6 $.

Étape 1 : On repère les opérations prioritaires : $ 4 \times 10 $ et $ 30 \div 6 $.

Étape 2 : On les calcule :
$ C = 4 \times 10 + 1 - 30 \div 6 $
$ C = 40 + 1 - 5 $

Étape 3 : On effectue les additions et soustractions de gauche à droite :
$ C = 41 - 5 $
$ C = 36 $

Attention

Erreurs fréquentes à éviter :

  • Calculer de gauche à droite sans tenir compte des priorités : dans $ 3 + 5 \times 4 $, le résultat est $ 23 $ et non $ 32 $.
  • Oublier que la division est aussi prioritaire que la multiplication : dans $ 20 \div 5 + 3 $, on calcule d'abord $ 20 \div 5 = 4 $, puis $ 4 + 3 = 7 $.

Pour s'entraîner