Calculer un côté de l’angle droit
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Créer un compteLorsqu'on connaît la longueur de l'hypoténuse et celle d'un côté de l'angle droit, on peut calculer la longueur du troisième côté grâce au théorème de Pythagore.
Calculer un côté de l'angle droit
- Identifier le triangle rectangle et repérer l'hypoténuse (le plus grand côté, opposé à l'angle droit).
- Écrire l'égalité de Pythagore.
- Isoler le côté inconnu en soustrayant le carré du côté connu.
- Extraire la racine carrée pour obtenir la longueur.
Avec un carré parfait
Le triangle $BUS$ est rectangle en $U$ tel que $BS = 10$ cm et $BU = 6$ cm. Calculer $US$.
Étape 1 : Le triangle $BUS$ est rectangle en $U$. L'hypoténuse est $[BS]$ (côté opposé à l'angle droit).
Étape 2 : D'après le théorème de Pythagore :
$BS^2 = BU^2 + US^2$
Étape 3 : On isole $US^2$ :
$10^2 = 6^2 + US^2$
$100 = 36 + US^2$
$US^2 = 100 - 36$
$US^2 = 64$
Étape 4 : On extrait la racine carrée :
$US = \sqrt{64} = 8$ cm
Avec une valeur approchée
Le triangle $NPC$ est rectangle en $N$ tel que $PC = 9$ cm et $NP = 4$ cm. Calculer $NC$, arrondi au dixième.
Étape 1 : Le triangle $NPC$ est rectangle en $N$. L'hypoténuse est $[PC]$.
Étape 2 : D'après le théorème de Pythagore :
$PC^2 = NP^2 + NC^2$
Étape 3 : On isole $NC^2$ :
$9^2 = 4^2 + NC^2$
$81 = 16 + NC^2$
$NC^2 = 81 - 16$
$NC^2 = 65$
Étape 4 : $65$ n'est pas un carré parfait. On utilise la calculatrice :
$NC = \sqrt{65} \approx 8{,}1$ cm
Attention
- Pour calculer un côté de l'angle droit, on soustrait (et non additionne) : on retire le carré du côté connu au carré de l'hypoténuse.
- Bien vérifier que l'hypoténuse est la plus grande longueur donnée. Si elle est plus petite, il y a une erreur dans les données ou dans l'identification de l'angle droit.
- Le résultat de la soustraction (le carré du côté cherché) doit être positif.