Hauban d’un pylône électrique
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Un pylône électrique vertical est maintenu par un hauban (un câble en acier). Le hauban est tendu entre un point $H$ situé sur le pylône et un point $A$ planté dans le sol horizontal, à $4$ m du pied $P$ du pylône.
Le hauban mesure $12$ m.
Calculer la hauteur $PH$ à laquelle le hauban est fixé sur le pylône. Donner une valeur approchée au dixième de mètre.
Corrigé
Le pylône est vertical et le sol est horizontal, donc le triangle $PAH$ est rectangle en $P$.
L'hypoténuse est $[AH]$, le hauban : $AH = 12$ m.
D'après le théorème de Pythagore :
$AH^2 = PA^2 + PH^2$
$12^2 = 4^2 + PH^2$
$144 = 16 + PH^2$
$PH^2 = 144 - 16$
$PH^2 = 128$
$PH = \sqrt{128}$
À la calculatrice, $\sqrt{128} \approx 11{,}31$.
Arrondie au dixième, la hauteur est $PH \approx 11{,}3$ m.
Pour réviser : Calculer un côté de l'angle droit.