Additionner ou soustraire des fractions
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Méthode
Pour additionner ou soustraire des fractions :
- Vérifier si les fractions ont le même dénominateur.
- Si les dénominateurs sont différents, réduire au même dénominateur (chercher un multiple commun).
- Additionner (ou soustraire) les numérateurs et garder le dénominateur commun.
- Simplifier le résultat si possible.
Exemple 1 : même dénominateur
Calculer $ A = \dfrac{7}{12} + \dfrac{5}{12} $.
Étape 1 : Les deux fractions ont le même dénominateur $ 12 $.
Étape 2 : On additionne les numérateurs : $ A = \dfrac{7 + 5}{12} = \dfrac{12}{12} $.
Étape 3 : On simplifie : $ A = \dfrac{12}{12} = 1 $.
Exemple 2 : un dénominateur est multiple de l'autre
Calculer $ B = \dfrac{7}{12} - \dfrac{1}{4} $.
Étape 1 : Les dénominateurs sont $ 12 $ et $ 4 $. Or $ 12 $ est un multiple de $ 4 $ (car $ 4 \times 3 = 12 $).
Étape 2 : On écrit $ \dfrac{1}{4} $ avec le dénominateur $ 12 $ :
$ \dfrac{1}{4} = \dfrac{1 \times 3}{4 \times 3} = \dfrac{3}{12} $
Étape 3 : $ B = \dfrac{7}{12} - \dfrac{3}{12} = \dfrac{7 - 3}{12} = \dfrac{4}{12} $
Étape 4 : On simplifie ($ 4 $ et $ 12 $ sont divisibles par $ 4 $) : $ B = \dfrac{4 \div 4}{12 \div 4} = \dfrac{1}{3} $.
Exemple 3 : cas général
Calculer $ C = \dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{3} $.
Étape 1 : Les dénominateurs sont $ 5 $ et $ 3 $. Aucun n'est multiple de l'autre.
Étape 2 : On prend $ 5 \times 3 = 15 $ comme dénominateur commun :
$ \dfrac{3}{5} = \dfrac{3 \times 3}{5 \times 3} = \dfrac{9}{15} $ et $ \dfrac{1}{3} = \dfrac{1 \times 5}{3 \times 5} = \dfrac{5}{15} $
Étape 3 : $ C = \dfrac{9}{15} + \dfrac{5}{15} = \dfrac{14}{15} $
Étape 4 : $ 14 $ et $ 15 $ n'ont pas de diviseur commun autre que $ 1 $ : la fraction est irréductible.
Attention
- Ne jamais additionner les dénominateurs : $ \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{5} \neq \dfrac{3}{8} $.
- Penser à simplifier le résultat : $ \dfrac{4}{12} $ n'est pas la réponse finale, c'est $ \dfrac{1}{3} $.
- Pour un entier, on écrit $ 3 = \dfrac{3}{1} $ avant de réduire au même dénominateur.