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Solides et repérage (prismes, cylindres) Exercices

Placer des points dans un repère et reconnaître une figure

Durée estimée

15 minutes

Difficulté

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Objectif travaillé

Placer et lire un point sur une droite graduée

On travaille dans un repère du plan. Les unités sont les carreaux du quadrillage.

Partie A : un quadrilatère à reconnaître

On considère les quatre points suivants :

$ A(-3\,;\,-2) $, $ B(2\,;\,-2) $, $ C(2\,;\,1) $ et $ D(-3\,;\,1) $.

Repère orthogonal vide avec quadrillage, abscisses de -4 à 4 et ordonnées de -3 à 3, pour placer les points A, B, C et D

Reproduire le repère et placer les points $ A $, $ B $, $ C $ et $ D $.
Tracer le quadrilatère $ ABCD $ et préciser sa nature.
Donner la longueur des côtés $ [AB] $ et $ [BC] $, exprimée en carreaux.

Partie B : compléter un parallélogramme

On place maintenant trois nouveaux points :

$ E(-3\,;\,1) $, $ F(0\,;\,2) $ et $ G(2\,;\,-1) $.

Repère orthogonal avec quadrillage et trois points E, F et G placés, le sommet H restant à trouver pour former un parallélogramme

On souhaite placer un point $ H $ tel que $ EFGH $ soit un parallélogramme. Donner les coordonnées de $ H $, puis le placer sur le repère.

Corrigé

Partie A

Pour chaque point, on avance d'abord de son abscisse sur l'axe horizontal, puis de son ordonnée sur l'axe vertical. On obtient le repère ci-dessous.
Les côtés $ [AB] $ et $ [DC] $ sont horizontaux ; les côtés $ [AD] $ et $ [BC] $ sont verticaux. Le quadrilatère $ ABCD $ a donc quatre angles droits : c'est un rectangle. Comme ses côtés n'ont pas tous la même longueur, ce n'est pas un carré.
$ A $ et $ B $ ont la même ordonnée : la longueur $ AB $ se lit sur l'axe horizontal. On compte les carreaux de $ -3 $ à $ 2 $, soit $ AB = $ $\mathbf{5}$ carreaux.
$ B $ et $ C $ ont la même abscisse : la longueur $ BC $ se lit sur l'axe vertical. On compte les carreaux de $ -2 $ à $ 1 $, soit $ BC = $ $\mathbf{3}$ carreaux.

Partie B

Dans le parallélogramme $ EFGH $, le côté $ [EF] $ et le côté $ [HG] $ sont parallèles et de même longueur : on passe de $ E $ à $ F $ et de $ H $ à $ G $ par le même déplacement.
Pour aller de $ E(-3\,;\,1) $ à $ F(0\,;\,2) $, on avance de $ 3 $ carreaux vers la droite et de $ 1 $ carreau vers le haut.
On doit donc retrouver ce déplacement pour aller de $ H $ à $ G(2\,;\,-1) $. En partant de $ G $ et en faisant le trajet inverse ($ 3 $ carreaux vers la gauche et $ 1 $ carreau vers le bas), on obtient :

$ H(-1\,;\,-2) $

On vérifie sur la figure que les côtés $ [FG] $ et $ [EH] $ sont eux aussi parallèles et de même longueur. Les coordonnées de $ H $ sont $\mathbf{(-1\,;\,-2)}$.

Pour réviser : Repérer un point dans le plan