Diagramme circulaire : sport préféré au collège
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Au collège des Tilleuls, on a interrogé les $ 90 $ élèves de 5e sur leur sport préféré. Voici les réponses obtenues :
| Sport | football | basket | natation | tennis | équitation | Total |
| Effectif | 30 | 18 | 12 | 21 | 9 | 90 |
- Calculer la fréquence de chaque sport. Donner le résultat sous forme décimale, arrondi au centième si nécessaire.
On souhaite construire un diagramme circulaire représentant ces données.
- Justifier que, dans ce diagramme, chaque élève correspond à un angle de $ 4\,° $.
- Calculer l'angle, en degrés, du secteur représentant chaque sport. Présenter les résultats dans un tableau.
- Vérifier que la somme des angles obtenus vaut bien $ 360\,° $.
- Construire le diagramme circulaire correspondant à cette série.
Corrigé
La fréquence d'un sport est le quotient de son effectif par l'effectif total $ 90 $.
Sport football basket natation tennis équitation Effectif 30 18 12 21 9 Fréquence $ \approx 0{,}33 $ $ 0{,}20 $ $ \approx 0{,}13 $ $ \approx 0{,}23 $ $ 0{,}10 $ Détails des calculs : $ \dfrac{30}{90} = \dfrac{1}{3} \approx 0{,}33 $, $ \dfrac{18}{90} = 0{,}20 $, $ \dfrac{12}{90} \approx 0{,}13 $, $ \dfrac{21}{90} \approx 0{,}23 $, $ \dfrac{9}{90} = 0{,}10 $.
L'effectif total $ 90 $ correspond à un disque complet de $ 360\,° $. L'angle correspondant à un seul élève vaut donc :
$ \dfrac{360}{90} = 4\,° $Chaque élève correspond bien à un angle de $ 4\,° $ dans le diagramme.
Pour chaque sport, on multiplie son effectif par $ 4 $ :
Sport football basket natation tennis équitation Total Effectif 30 18 12 21 9 90 Angle (°) 120 72 48 84 36 360 On vérifie la somme des angles :
$ 120 + 72 + 48 + 84 + 36 = 360 $
La somme vaut bien $\mathbf{360\,°}$, donc tous les élèves sont représentés.
On reporte au rapporteur, dans cet ordre, les angles $ 120\,° $, $ 72\,° $, $ 48\,° $, $ 84\,° $ puis $ 36\,° $ pour fermer le disque.
