Grandeurs : périmètres, aires, volumes
Exercices
Rond-point engazonné : périmètre et aire d’un disque
10 minutes
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Un rond-point a la forme d'un disque de diamètre $ 24 $ m. La mairie l'entoure d'une bordure et plante du gazon sur toute sa surface.
On prendra $ \pi \approx 3{,}14 $.
- Déterminer le rayon du rond-point.
- Calculer la longueur de la bordure, arrondie au mètre.
- Calculer l'aire à engazonner, arrondie au m².
- Le gazon coûte $ 6 $ € le m². Calculer le coût du gazon (en utilisant la valeur arrondie de la question 3).
Corrigé
- Le rayon est la moitié du diamètre :
$ r = \dfrac{24}{2} $ = $ 12 $ m - La longueur de la bordure est le périmètre du cercle.
$ \mathcal{P} = 2 \times \pi \times r = 2 \times \pi \times 12 = 24\pi $
$ \mathcal{P} \approx 24 \times 3{,}14 = 75{,}36 $ m
Arrondi au mètre : $ \mathcal{P} \approx $ $ 75 $ m - L'aire d'un disque de rayon $ r $ est $ \mathcal{A} = \pi \times r^2 $.
$ \mathcal{A} = \pi \times 12^2 = 144\pi $
$ \mathcal{A} \approx 144 \times 3{,}14 = 452{,}16 $ m²
Arrondi au m² : $ \mathcal{A} \approx $ $ 452 $ m² - Coût du gazon :
$ 452 \times 6 $ = $ 2\,712 $ €
Pour réviser : Calculer le périmètre d'une figure