Angles et parallélisme
Exercices
Quatre angles formés par deux droites sécantes
5 minutes
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Les droites $ (AB) $ et $ (CD) $ se coupent en $ O $. On donne $ \widehat{AOC} = 73° $.
- Calculer la mesure de l'angle $ \widehat{BOD} $.
- Calculer la mesure de l'angle $ \widehat{BOC} $.
- En déduire la mesure de l'angle $ \widehat{AOD} $.
Corrigé
- Les droites $ (AB) $ et $ (CD) $ sont sécantes en $ O $. Les angles $ \widehat{AOC} $ et $ \widehat{BOD} $ sont opposés par le sommet : ils sont formés par les deux mêmes droites et ne sont pas adjacents.
Deux angles opposés par le sommet ont la même mesure, donc :
$ \widehat{BOD} = $ $\mathbf{73°}$. - Les angles $ \widehat{AOC} $ et $ \widehat{BOC} $ sont adjacents et leurs côtés extérieurs $ [OA) $ et $ [OB) $ forment la droite $ (AB) $ : ces deux angles sont supplémentaires.
$ \widehat{BOC} = 180 - 73 $
$ \widehat{BOC} = $ $\mathbf{107°}$. - Les angles $ \widehat{BOC} $ et $ \widehat{AOD} $ sont opposés par le sommet, donc ils ont la même mesure :
$ \widehat{AOD} = $ $\mathbf{107°}$.
Pour réviser : le cours sur les angles et le parallélisme.