Angles d’une charpente symétrique

1. Le triangle $ ABC $ est isocèle en $ C $, donc les deux angles à la base sont égaux : $ \widehat{CBA} = \widehat{CAB} = 32° $.
   La somme des trois angles d'un triangle vaut $ 180° $ :
   $ \widehat{ACB} = 180 - 32 - 32 $
   $ \widehat{ACB} = $ $\mathbf{116°}$.
2. Les droites $ (DE) $ et $ (AB) $ sont parallèles, et la droite $ (CA) $ est sécante : elle coupe $ (DE) $ en $ D $ et $ (AB) $ en $ A $. Les angles $ \widehat{CDE} $ et $ \widehat{CAB} $ ont pour sommets $ D $ et $ A $, ils sont du même côté de la sécante $ (CA) $ et tous deux situés au-dessus de leur droite respective : ce sont des angles correspondants.
   Comme $ (DE) $ et $ (AB) $ sont parallèles, ces angles ont la même mesure :
   $ \widehat{CDE} = \widehat{CAB} = $ $\mathbf{32°}$.
3. Les points $ A $, $ D $ et $ C $ sont alignés sur la droite $ (CA) $. Les angles $ \widehat{CDE} $ et $ \widehat{ADE} $ sont donc adjacents et supplémentaires :
   $ \widehat{ADE} = 180 - 32 $
   $ \widehat{ADE} = $ $\mathbf{148°}$.
4. La poutre $ [CH] $ est perpendiculaire à $ (AB) $, donc le triangle $ ACH $ est rectangle en $ H $ : $ \widehat{AHC} = 90° $.
   Le point $ H $ appartient à $ [AB] $, donc $ \widehat{HAC} = \widehat{BAC} = 32° $.
   La somme des angles du triangle $ ACH $ vaut $ 180° $ :
   $ \widehat{ACH} = 180 - 90 - 32 $
   $ \widehat{ACH} = $ $\mathbf{58°}$.

Remarque : dans un triangle isocèle, la hauteur issue du sommet principal est aussi bissectrice de l'angle au sommet. On vérifie ici que $ 2 \times 58 = 116 = \widehat{ACB} $.