Grandeurs : périmètres, aires, volumes
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Aquarium : volume d’un pavé droit et contenance
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Un aquarium a la forme d'un pavé droit. Ses dimensions intérieures sont :
- longueur : $ L = 80 $ cm,
- largeur : $ \ell = 35 $ cm,
- hauteur : $ h = 40 $ cm.
- Calculer le volume de l'aquarium en cm³.
- Le convertir en dm³, puis en litres.
- Pour éviter les débordements, on remplit l'aquarium d'eau jusqu'à $ 5 $ cm sous le bord supérieur. Calculer le volume d'eau, en litres.
Corrigé
- Le volume d'un pavé droit est $ V = L \times \ell \times h $.
$ V = 80 \times 35 \times 40 $
$ V = 2\,800 \times 40 $ = $ 112\,000 $ cm³ - De cm³ à dm³, on divise par $ 1\,000 $.
$ V = 112\,000 \div 1\,000 = 112 $ dm³
Or $ 1 $ dm³ $ = 1 $ L, donc $ V = $ $\mathbf{112}$ dm³ $ = $ $\mathbf{112}$ L. - La hauteur d'eau est $ h' = 40 - 5 = 35 $ cm.
$ V_{\text{eau}} = 80 \times 35 \times 35 $
$ V_{\text{eau}} = 2\,800 \times 35 $ = $ 98\,000 $ cm³
On convertit en litres : $ 98\,000 $ cm³ $ = 98 $ dm³ $ = $ $ 98 $ L.
Pour réviser : Convertir des unités d'aire et de volume