Calculer le volume d’un prisme droit ou d’un cylindre
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Pour calculer le volume d'un prisme droit ou d'un cylindre :
- Identifier le solide et la forme de sa base.
- Calculer l'aire de la base.
- Multiplier l'aire de la base par la hauteur $ h $ du solide.
- Donner le résultat avec l'unité de volume.
La formule générale est :
Cas particuliers :
- Cube d'arête $ c $ : $ V = c^3 $
- Pavé droit : $ V = L \times \ell \times h $
- Cylindre : $ V = \pi \times r^2 \times h $
Exemples
Volume d'un prisme droit à base triangulaire
Un prisme droit a pour base un triangle de base $ 8 $ cm et de hauteur $ 5 $ cm. La hauteur du prisme est $ 15 $ cm. Calculer son volume.
Étape 1 : Le solide est un prisme droit à base triangulaire.
Étape 2 : Aire de la base :
$ \mathcal{A} = \dfrac{8 \times 5}{2} = \dfrac{40}{2} = 20 $ cm²
Étape 3 : Volume :
$ V = 20 \times 15 = 300 $ cm³
Volume d'un cylindre
Un cylindre a un diamètre de $ 6 $ cm et une hauteur de $ 12 $ cm. Calculer son volume.
Étape 1 : Le solide est un cylindre. Le diamètre est $ 6 $ cm, donc le rayon est $ r = \dfrac{6}{2} = 3 $ cm.
Étape 2 : Aire de la base :
$ \mathcal{A} = \pi \times 3^2 = 9\pi $ cm²
Étape 3 : Volume :
$ V = 9\pi \times 12 = 108\pi $
$ V \approx 108 \times 3{,}14 = 339{,}12 $ cm³
Volume d'un pavé droit
Un aquarium a la forme d'un pavé droit de longueur $ 60 $ cm, de largeur $ 30 $ cm et de hauteur $ 40 $ cm. Calculer son volume en cm³ puis en litres.
Étape 1 : Le solide est un pavé droit.
Étape 2 : $ V = 60 \times 30 \times 40 = 72\,000 $ cm³
Étape 3 : Conversion : $ 72\,000 $ cm³ $ = 72\,000 $ mL $ = 72 $ L
L'aquarium peut contenir $ 72 $ litres d'eau.
Attention
- Ne pas confondre la hauteur de la base (pour un triangle) et la hauteur du solide (distance entre les deux bases).
- Pour le cylindre, si l'énoncé donne le diamètre, calculer d'abord le rayon : $ r = \dfrac{d}{2} $.
- L'unité de volume est une unité de longueur au cube (cm³, m³...).