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Nombres relatifs Exercices

Additions et soustractions de nombres relatifs

Durée estimée
20 minutes
Difficulté
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Objectifs travaillés

  1. Calculer chacune des additions suivantes :

    1. $ (-7) + (-5) $
    2. $ (+8) + (-3) $
    3. $ (-12) + 4 $
    4. $ (-2{,}5) + (-3{,}8) $
    5. $ 6{,}4 + (-9{,}1) $

  2. Calculer chacune des soustractions suivantes :

    1. $ 4 - 9 $
    2. $ -3 - 7 $
    3. $ 5 - (-8) $
    4. $ -6 - (-10) $
    5. $ -4{,}5 - (-2{,}3) $

  3. Compléter chaque égalité avec le nombre relatif qui convient :

    1. $ (-5) + \dots = 0 $
    2. $ 8 + \dots = 3 $
    3. $ -7 - \dots = -10 $
  4. Théo dispose de $ 12 $ € sur son compte courant. Le lundi, il dépose $ 45 $ € sur ce compte ; le mardi, il dépense $ 78 $ € avec sa carte. Quel est le solde de son compte mardi soir ?

Corrigé

    1. Même signe (négatif) : on additionne les distances à zéro et on garde le signe.
      $ (-7) + (-5) = \mathbf{-12} $
    2. Signes contraires : on soustrait les distances à zéro et on garde le signe de celui qui a la plus grande distance à zéro.
      $ (+8) + (-3) = \mathbf{+5} $
    3. Signes contraires, $ 12 > 4 $ donc le résultat est négatif :
      $ (-12) + 4 = \mathbf{-8} $
    4. Même signe (négatif) :
      $ (-2{,}5) + (-3{,}8) = \mathbf{-6{,}3} $
    5. Signes contraires, $ 9{,}1 > 6{,}4 $ donc le résultat est négatif :
      $ 6{,}4 + (-9{,}1) = \mathbf{-2{,}7} $

  2. Soustraire un nombre revient à additionner son opposé.

    1. $ 4 - 9 = 4 + (-9) = \mathbf{-5} $
    2. $ -3 - 7 = -3 + (-7) = \mathbf{-10} $
    3. $ 5 - (-8) = 5 + 8 = \mathbf{13} $
    4. $ -6 - (-10) = -6 + 10 = \mathbf{4} $
    5. $ -4{,}5 - (-2{,}3) = -4{,}5 + 2{,}3 = \mathbf{-2{,}2} $
    1. La somme d'un nombre et de son opposé vaut $ 0 $. L'opposé de $ -5 $ est $ 5 $ :
      $ (-5) + \mathbf{5} = 0 $
    2. On cherche le nombre qu'il faut ajouter à $ 8 $ pour obtenir $ 3 $ : c'est $ 3 - 8 = -5 $.
      $ 8 + \mathbf{(-5)} = 3 $
    3. On cherche le nombre qu'il faut soustraire à $ -7 $ pour obtenir $ -10 $. On a $ -7 - x = -10 $, donc $ x = -7 - (-10) = -7 + 10 = 3 $.
      $ -7 - \mathbf{3} = -10 $

  4. Le solde de mardi soir s'obtient en partant du solde initial, puis en ajoutant les opérations :
    $ 12 + 45 - 78 = 57 - 78 = 57 + (-78) = -21 $.

    Le solde est de $ -21 $ € : Théo est à découvert.

Pour réviser : Additionner des nombres relatifs et Soustraire des nombres relatifs.