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Introduction aux matrices Entraînement

QCM Bilan : Introduction aux matrices

Durée estimée
10 minutes
Difficulté
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Objectifs travaillés

Ce QCM bilan couvre l'ensemble du chapitre : types de matrices, opérations, produit matriciel, inversibilité et écriture matricielle d'un système. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Question 1 :

Soit $M = \begin{pmatrix} 4 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \end{pmatrix}$. Comment qualifier au mieux cette matrice ?

  • (Incorrect) Une matrice ligne d'ordre $3$.
  • (Incorrect) La matrice unité $I_3$.
  • (Correct) Une matrice diagonale d'ordre $3$.
  • (Incorrect) Une matrice nulle.
Question 2 :

Soient $A = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ -1 & 3 \end{pmatrix}$ et $B = \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 4 & 5 \end{pmatrix}$. Que vaut $2A + B$ ?

  • (Correct) $\begin{pmatrix} 5 & -2 \\ 2 & 11 \end{pmatrix}$
  • (Incorrect) $\begin{pmatrix} 3 & -2 \\ 3 & 8 \end{pmatrix}$
  • (Incorrect) $\begin{pmatrix} 6 & -4 \\ 6 & 16 \end{pmatrix}$
  • (Incorrect) $\begin{pmatrix} 5 & -2 \\ -6 & 11 \end{pmatrix}$
Question 3 :

Soient $A = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$ et $B = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$. Que vaut $A \times B - B \times A$ ?

  • (Incorrect) $\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$
  • (Correct) $\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$
  • (Incorrect) $\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$
  • (Incorrect) $\begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$
Question 4 :

Pour étudier l'inversibilité de $A = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}$, on calcule le déterminant $\Delta = ad - bc$. Que peut-on conclure ?

  • (Incorrect) $\Delta = 10$, donc $A$ est inversible.
  • (Incorrect) $\Delta = -2$, donc $A$ est inversible.
  • (Incorrect) $\Delta = 0$, donc $A$ n'est pas inversible.
  • (Correct) $\Delta = 2$, donc $A$ est inversible.
Question 5 :

Soient $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -3 & 4 \end{pmatrix}$ et $X = \begin{pmatrix} 5 \\ 2 \end{pmatrix}$. Que vaut $A \times X$ ?

  • (Correct) $\begin{pmatrix} 12 \\ -7 \end{pmatrix}$
  • (Incorrect) $\begin{pmatrix} 12 \\ 7 \end{pmatrix}$
  • (Incorrect) $\begin{pmatrix} 10 \\ -15 \end{pmatrix}$
  • (Incorrect) $\begin{pmatrix} -7 \\ 12 \end{pmatrix}$
Question 6 :

On considère le système $\begin{cases} 2x + y = 5 \\ x + 3y = 10 \end{cases}$. Quelle est son écriture matricielle correcte avec $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}$, $X = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$ et $B = \begin{pmatrix} 5 \\ 10 \end{pmatrix}$ ?

  • (Incorrect) $X \times A = B$
  • (Correct) $A \times X = B$
  • (Incorrect) $A + X = B$
  • (Incorrect) $X = A \times B$