QCM Bilan : Nombres complexes et géométrie
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Ce QCM bilan couvre l'ensemble du chapitre : forme exponentielle, formule de Moivre, configurations géométriques et inverse d'un complexe. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : La forme exponentielle de $z = 2 - 2i$ est :
- (Incorrect) $2\sqrt{2}\,e^{i\pi/4}$
- (Correct) $2\sqrt{2}\,e^{-i\pi/4}$
- (Incorrect) $4\,e^{-i\pi/4}$
- (Incorrect) $2\sqrt{2}\,e^{-i\,3\pi/4}$
Question 2 : Soient $A(0)$, $B(2)$ et $C(1 + i\sqrt{3})$. Le triangle $ABC$ est :
- (Incorrect) rectangle en $A$ et non isocèle
- (Incorrect) isocèle en $A$ mais pas équilatéral
- (Correct) équilatéral
- (Incorrect) quelconque
Question 3 : Le module du nombre complexe $z = \dfrac{(1 + i)^{4}}{2 - 2i}$ vaut :
- (Correct) $\sqrt{2}$
- (Incorrect) $2$
- (Incorrect) $2\sqrt{2}$
- (Incorrect) $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
Question 4 : La partie réelle du nombre $z = e^{i\pi/3}$ vaut :
- (Incorrect) $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
- (Correct) $\dfrac{1}{2}$
- (Incorrect) $-\dfrac{1}{2}$
- (Incorrect) $\dfrac{1}{3}$
Question 5 : En appliquant la formule de Moivre, $\cos(2\theta)$ s'exprime en fonction de $\cos\theta$ et $\sin\theta$ par :
- (Incorrect) $2\cos\theta\sin\theta$
- (Incorrect) $\cos^{2}\theta + \sin^{2}\theta$
- (Correct) $\cos^{2}\theta - \sin^{2}\theta$
- (Incorrect) $2\cos\theta$
Question 6 : Soit $z$ un nombre complexe non nul de forme exponentielle $z = r\,e^{i\theta}$ (avec $r > 0$). L'inverse $\dfrac{1}{z}$ s'écrit :
- (Correct) $\dfrac{1}{r}\,e^{-i\theta}$
- (Incorrect) $\dfrac{1}{r}\,e^{i\theta}$
- (Incorrect) $r\,e^{-i\theta}$
- (Incorrect) $-r\,e^{i\theta}$