Solides et repérage (prismes, cylindres)
Exercices
Réservoir cylindrique : volume exact et approché
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Un réservoir d'eau a la forme d'un cylindre de révolution. Le rayon de sa base est $ r = 40 $ cm et sa hauteur est $ h = 90 $ cm.
- Donner la valeur exacte du volume de ce réservoir, en fonction de $ \pi $, en cm³.
- En prenant $ \pi \approx 3{,}14 $, donner une valeur approchée de ce volume, en cm³.
- Convertir ce volume approché en litres (rappel : $ 1 $ L $ = 1\,000 $ cm³).
Corrigé
- Le volume d'un cylindre de révolution de rayon $ r $ et de hauteur $ h $ est $ V = \pi \times r^2 \times h $. On remplace $ r $ par $ 40 $ et $ h $ par $ 90 $ :
$ V = \pi \times 40^2 \times 90 $
$ V = \pi \times 1\,600 \times 90 $
La valeur exacte du volume est $\mathbf{144\,000\,\pi}$ cm³. - Pour obtenir une valeur approchée, on remplace $ \pi $ par $ 3{,}14 $ :
$ V \approx 144\,000 \times 3{,}14 $
Le volume est environ $\mathbf{452\,160}$ cm³. - Pour convertir des cm³ en litres, on divise par $ 1\,000 $ :
$ V \approx 452\,160 \div 1\,000 $
Le réservoir contient environ $\mathbf{452}$ L.
Pour réviser : Calculer le volume d'un prisme droit ou d'un cylindre