Volume d’un seau conique en litres
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Pour récupérer l'eau de pluie, un jardinier utilise un seau qui a la forme d'un cône de révolution renversé (le sommet est tourné vers le bas). Le diamètre de l'ouverture supérieure mesure $30$ cm et la hauteur du seau est $24$ cm.
- Donner la valeur du rayon de la base du cône.
- Calculer la valeur exacte du volume du seau, en cm³, en fonction de $\pi$.
- Donner la valeur arrondie au cm³ près.
- Convertir ce volume en litres, arrondi au dixième de litre près. (Rappel : $1$ dm³ $= 1$ L.)
Corrigé
Le rayon est la moitié du diamètre : $r = \dfrac{30}{2} = 15$.
Le rayon de la base vaut $15$ cm.
On applique la formule du volume d'un cône de révolution :
$V = \dfrac{\pi \times r^2 \times h}{3} = \dfrac{\pi \times 15^2 \times 24}{3}$
$V = \dfrac{\pi \times 225 \times 24}{3} = \dfrac{5\,400\,\pi}{3} = 1\,800\,\pi$
La valeur exacte est $V = 1\,800\,\pi$ cm³.
À la calculatrice : $1\,800 \times \pi \approx 5\,654{,}87$.
Arrondi au cm³ près : $V \approx 5\,655$ cm³.
Pour convertir des cm³ en dm³, on divise par $1\,000$ :
$5\,655$ cm³ $= 5{,}655$ dm³ $= 5{,}655$ L
Arrondi au dixième de litre : $V \approx 5{,}7$ L.
Pour réviser : Calculer le volume d'un cône de révolution