Logo maths-cours.fr maths-cours.fr
Logo maths-cours.fr maths-cours.fr
Connexion Inscription
Puissances et écriture scientifique Exercices

La lumière dans l’univers : durées et ordres de grandeur

Durée estimée
20 minutes
Difficulté
Votre progression

Créez un compte gratuit pour suivre votre avancement et reprendre où vous avez laissé.

Créer un compte

Objectifs travaillés

Dans le vide, la lumière se déplace à une vitesse $ c = 3{,}00 \times 10^{5} $ km/s. Le temps $ t $ mis par un rayon lumineux pour parcourir une distance $ d $ s'obtient par la formule $ t = \dfrac{d}{c} $.

On donne les distances suivantes :

  • distance Terre-Soleil : $ D_{S} = 1{,}50 \times 10^{8} $ km ;
  • distance Terre-Lune : $ D_{L} = 3{,}84 \times 10^{5} $ km ;
  • distance Terre-Proxima du Centaure (étoile la plus proche après le Soleil) : $ D_{P} = 4{,}02 \times 10^{13} $ km.
  1. Calculer le temps $ t_{S} $ mis par la lumière du Soleil pour atteindre la Terre. Donner le résultat en secondes, en écriture scientifique, puis le convertir en minutes et secondes.
  2. Calculer le temps $ t_{L} $ mis par la lumière réfléchie par la Lune pour atteindre la Terre. Donner son écriture scientifique et son ordre de grandeur.
  3. Combien de fois la distance Terre-Proxima est-elle plus grande que la distance Terre-Soleil ? Donner la valeur sous la forme $ a \times 10^{n} $ (avec $ 1 \leqslant a < 10 $), puis l'ordre de grandeur de ce rapport.
  4. Calculer le temps $ t_{P} $ mis par la lumière de Proxima du Centaure pour atteindre la Terre. En utilisant le fait qu'une année correspond à environ $ 3{,}15 \times 10^{7} $ secondes, exprimer $ t_{P} $ en années (à $ 0{,}1 $ année près).

Corrigé

  1. On applique la formule $ t_{S} = \dfrac{D_{S}}{c} $.

    $ t_{S} = \dfrac{1{,}50 \times 10^{8}}{3{,}00 \times 10^{5}} = \dfrac{1{,}50}{3{,}00} \times \dfrac{10^{8}}{10^{5}} = 0{,}5 \times 10^{8-5} = 0{,}5 \times 10^{3} $.

    En écriture scientifique : $ t_{S} = 5 \times 10^{2} $ s, soit $ 500 $ s.

    Pour convertir en minutes : $ 500 = 8 \times 60 + 20 $.

    Donc la lumière du Soleil met environ $ 8 $ min $ 20 $ s pour atteindre la Terre.

  2. On calcule de même $ t_{L} = \dfrac{D_{L}}{c} $.

    $ t_{L} = \dfrac{3{,}84 \times 10^{5}}{3{,}00 \times 10^{5}} = \dfrac{3{,}84}{3{,}00} \times \dfrac{10^{5}}{10^{5}} = 1{,}28 \times 10^{0} $.

    En écriture scientifique, $ t_{L} $ = $ 1{,}28 \times 10^{0} $ s (soit environ $ 1{,}28 $ s).

    Comme $ 1{,}28 < 5 $, l'ordre de grandeur est $ 10^{0} = 1 $ s.

  3. On calcule le rapport $ \dfrac{D_{P}}{D_{S}} $.

    $ \dfrac{D_{P}}{D_{S}} = \dfrac{4{,}02 \times 10^{13}}{1{,}50 \times 10^{8}} = \dfrac{4{,}02}{1{,}50} \times 10^{13-8} = 2{,}68 \times 10^{5} $.

    La distance Terre-Proxima est donc environ $ 2{,}68 \times 10^{5} $ fois plus grande que la distance Terre-Soleil (soit $ 268\,000 $ fois).

    Comme $ 2{,}68 < 5 $, l'ordre de grandeur de ce rapport est $\mathbf{10^{5}}$, soit cent mille.

  4. On calcule $ t_{P} = \dfrac{D_{P}}{c} $.

    $ t_{P} = \dfrac{4{,}02 \times 10^{13}}{3{,}00 \times 10^{5}} = \dfrac{4{,}02}{3{,}00} \times 10^{13-5} = 1{,}34 \times 10^{8} $ s.

    On divise par la durée d'une année :

    $ \dfrac{t_{P}}{1 \text{ an}} = \dfrac{1{,}34 \times 10^{8}}{3{,}15 \times 10^{7}} = \dfrac{1{,}34}{3{,}15} \times 10^{8-7} \approx 0{,}425 \times 10^{1} \approx 4{,}25 $.

    La lumière de Proxima du Centaure met donc environ $ 4{,}3 $ années pour atteindre la Terre.