Déterminer un ordre de grandeur
Créez un compte gratuit pour suivre votre avancement et reprendre où vous avez laissé.
Créer un compteOrdre de grandeur
L'ordre de grandeur d'un nombre est la puissance de $ 10 $ la plus proche de ce nombre.
Méthode
Pour déterminer l'ordre de grandeur d'un nombre :
- Écrire le nombre en écriture scientifique $ a \times 10^{n} $.
- Comparer $ a $ à $ 5 $ :
- si $ a < 5 $, l'ordre de grandeur est $ 10^{n} $ ;
- si $ a \geqslant 5 $, l'ordre de grandeur est $ 10^{n+1} $.
Nombre avec a < 5
Déterminer l'ordre de grandeur de la distance Terre-Lune : $ 384\,400 $ km.
Étape 1 : Écriture scientifique : $ 384\,400 = 3{,}844 \times 10^{5} $.
Étape 2 : $ a = 3{,}844 < 5 $, donc l'ordre de grandeur est $ 10^{5} $ km, soit $ 100\,000 $ km.
Nombre avec a supérieur ou égal à 5
Déterminer l'ordre de grandeur de la population mondiale : environ $ 8\,100\,000\,000 $ habitants.
Étape 1 : Écriture scientifique : $ 8{,}1 \times 10^{9} $.
Étape 2 : $ a = 8{,}1 \geqslant 5 $, donc l'ordre de grandeur est $ 10^{10} $ habitants, soit $ 10 $ milliards.
Petit nombre
Déterminer l'ordre de grandeur du diamètre d'un atome : environ $ 0{,}000\,000\,000\,1 $ m.
Étape 1 : Écriture scientifique : $ 1 \times 10^{-10} $ m.
Étape 2 : $ a = 1 < 5 $, donc l'ordre de grandeur est $ 10^{-10} $ m.
Comparer deux grandeurs
Comparer la masse de la Terre ($ 5{,}97 \times 10^{24} $ kg) et celle de la Lune ($ 7{,}35 \times 10^{22} $ kg) à l'aide de leurs ordres de grandeur.
Ordre de grandeur de la Terre : $ 5{,}97 \geqslant 5 $, donc $ 10^{25} $ kg.
Ordre de grandeur de la Lune : $ 7{,}35 \geqslant 5 $, donc $ 10^{23} $ kg.
Le rapport des ordres de grandeur est $ \dfrac{10^{25}}{10^{23}} = 10^{2} = 100 $.
La Terre est environ $ 100 $ fois plus massive que la Lune.
Remarque
Les préfixes des unités de mesure correspondent à des ordres de grandeur :
- giga (G) = $ 10^{9} $ : 2 GHz = $ 2 \times 10^{9} $ Hz
- méga (M) = $ 10^{6} $ : 500 Mo = $ 500 \times 10^{6} $ octets
- kilo (k) = $ 10^{3} $ : 3 km = $ 3 \times 10^{3} $ m
- milli (m) = $ 10^{-3} $ : 5 mm = $ 5 \times 10^{-3} $ m
- micro (μ) = $ 10^{-6} $ : 2 μm = $ 2 \times 10^{-6} $ m
- nano (n) = $ 10^{-9} $ : 400 nm = $ 400 \times 10^{-9} $ m
Attention
L'ordre de grandeur est une estimation, pas une valeur exacte. Il sert à se faire une idée rapide de la taille d'un nombre et à comparer des grandeurs entre elles, pas à remplacer un calcul précis.