Simuler des lancers de dé avec Scratch
Créez un compte gratuit pour suivre votre avancement et reprendre où vous avez laissé.
Créer un compteObjectifs travaillés
On veut simuler le lancer d'un dé équilibré à $ 6 $ faces et compter le nombre de fois où on obtient un $ 6 $. Voici le programme Scratch utilisé :
- Indiquer la valeur de la variable nb6 juste avant l'entrée dans la boucle, puis expliquer en une phrase ce que représente cette variable à la fin du programme.
- Combien de lancers de dé sont simulés au total ?
- Lors d'un essai, le programme affiche $ 8 $. Calculer la fréquence d'apparition du $ 6 $ pour cet essai. Donner le résultat sous forme de fraction simplifiée, puis sous forme décimale arrondie au centième.
- En théorie, on obtient un $ 6 $ environ une fois sur six. Combien de $ 6 $ peut-on espérer en moyenne sur $ 60 $ lancers ?
- On souhaite maintenant compter le nombre de fois où le dé donne un nombre pair ($ 2 $, $ 4 $ ou $ 6 $). Indiquer les modifications à apporter au programme. Sur $ 60 $ lancers, combien de nombres pairs peut-on espérer en moyenne ?
Corrigé
- Le bloc « mettre nb6 à $ 0 $ » placé avant la boucle initialise la variable : nb6 $ = 0 $. À l'intérieur de la boucle, on lui ajoute $ 1 $ uniquement quand le dé tombe sur $ 6 $. À la fin du programme, nb6 représente donc le nombre de fois où le $ 6 $ est sorti au cours des lancers simulés.
- La boucle « répéter $ 60 $ fois » exécute le tirage du dé une fois par tour. Le programme simule $ 60 $ lancers.
La fréquence d'apparition du $ 6 $ est le quotient du nombre de $ 6 $ obtenus par le nombre total de lancers :
$ f = \dfrac{8}{60} $On simplifie la fraction par $ 4 $ :
$ f = \dfrac{8}{60} = \dfrac{2}{15} $Sous forme décimale :
$ \dfrac{2}{15} \approx 0{,}13 $La fréquence vaut donc $\mathbf{\dfrac{2}{15} \approx 0{,}13}$, soit environ $ 13 $ %.
En moyenne, on obtient un $ 6 $ une fois sur six. Sur $ 60 $ lancers :
$ 60 \times \dfrac{1}{6} = \dfrac{60}{6} = 10 $On peut donc espérer environ $ 10 $ apparitions du $ 6 $ sur $ 60 $ lancers.
Pour compter les nombres pairs, on remplace la condition « de $ = 6 $ » par une condition qui teste si le dé est égal à $ 2 $, $ 4 $ ou $ 6 $. On utilise pour cela l'opérateur ou qui combine deux conditions :
Sur les six faces du dé, trois sont paires ($ 2 $, $ 4 $, $ 6 $). La probabilité d'obtenir un nombre pair vaut donc $ \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2} $. Sur $ 60 $ lancers, on peut espérer en moyenne :
$ 60 \times \dfrac{1}{2} = 30 $Le programme devrait afficher en moyenne $ 30 $ nombres pairs.
Remarque
Lorsqu'on relance plusieurs fois la simulation, les valeurs affichées varient autour de $ 10 $ et $ 30 $, mais ne tombent presque jamais exactement dessus : c'est le rôle des simulations de mettre en évidence cet écart entre fréquence observée et probabilité théorique.