Tirage dans un jeu de 32 cartes

1. Le jeu est bien mélangé et toutes les cartes sont indiscernables au toucher : chaque carte a la même chance d'être tirée. Les $ 32 $ issues sont donc équiprobables.

2. Le nombre total d'issues est $ 32 $.

   1. Le jeu contient $ 8 $ trèfles, donc :
      $ P(\text{trèfle}) = \dfrac{8}{32} = \mathbf{\dfrac{1}{4}} $.
   2. Il y a $ 4 $ valets (un par couleur), donc :
      $ P(\text{valet}) = \dfrac{4}{32} = \mathbf{\dfrac{1}{8}} $.
   3. Il n'y a qu'une seule dame de pique :
      $ P(\text{dame de pique}) = \mathbf{\dfrac{1}{32}} $.
   4. Une figure désigne un valet, une dame ou un roi : il y en a $ 4 + 4 + 4 = 12 $.
      $ P(\text{figure}) = \dfrac{12}{32} = \mathbf{\dfrac{3}{8}} $.

3. On part de la fraction $ \dfrac{1}{4} $ :

   $ \dfrac{1}{4} = 0{,}25 = 25\,\% $

4. Chaque couleur contient exactement $ 8 $ cartes sur les $ 32 $ du jeu, donc chacune des quatre couleurs a la même probabilité :
   $ P(\text{pique}) = P(\text{cœur}) = P(\text{carreau}) = P(\text{trèfle}) = \dfrac{8}{32} = \dfrac{1}{4} $.

   La somme de ces quatre probabilités vaut $ 4 \times \dfrac{1}{4} = 1 $. L'affirmation de Léa est donc exacte : on retrouve bien la propriété selon laquelle la somme des probabilités des issues d'une expérience aléatoire vaut $ 1 $ (les quatre couleurs forment une partition des $ 32 $ cartes).

Pour réviser : Calculer une probabilité en situation d'équiprobabilité.