Construire un parallélogramme avec deux côtés et un angle
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Créer un compteObjectifs travaillés
On souhaite construire le parallélogramme $ PLAN $ tel que :
$ PL = 5{,}5 $ cm, $ LA = 4 $ cm et $ \widehat{PLA} = 70° $.
- Faire une figure à main levée du parallélogramme $ PLAN $ et y reporter les trois données.
- Construire le parallélogramme $ PLAN $ en vraie grandeur. Décrire les étapes utilisées.
- Tracer les deux diagonales $ [PA] $ et $ [LN] $. Elles se coupent en un point que l'on note $ O $.
Mesurer la longueur $ PA $ sur la figure, puis donner sans la mesurer la longueur $ PO $. Justifier.
Corrigé
Figure à main levée :
Étape 1. Tracer le segment $ [PL] $ de longueur $ 5{,}5 $ cm.
Étape 2. Au point $ L $, à l'aide du rapporteur, tracer une demi-droite formant un angle de $ 70° $ avec $ [LP] $. Sur cette demi-droite, placer le point $ A $ à $ 4 $ cm de $ L $.
Étape 3. Pour placer $ N $, on utilise la propriété « les côtés opposés d'un parallélogramme sont de même longueur » : donc $ NA = PL = 5{,}5 $ cm et $ PN = LA = 4 $ cm.
Avec le compas, tracer un arc de cercle de centre $ A $ et de rayon $ 5{,}5 $ cm, puis un arc de cercle de centre $ P $ et de rayon $ 4 $ cm. Le point $ N $ est à l'intersection des deux arcs (du même côté que $ A $).Étape 4. Tracer les segments $ [AN] $ et $ [NP] $.
Sur la figure tracée précisément, on mesure $ PA \approx 5{,}6 $ cm.
Dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu : $ O $ est donc le milieu de $ [PA] $. On en déduit :
$ PO = \dfrac{PA}{2} \approx \dfrac{5{,}6}{2} $ = $ 2{,}8 $ cm.