Construire un parallélogramme
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Pour construire un parallélogramme, on choisit une méthode selon les données.
- Si on connaît les longueurs des côtés : tracer un premier côté, puis utiliser le compas pour reporter les longueurs des côtés opposés (qui sont égales).
- Si on connaît un côté et deux longueurs en un sommet : tracer l'angle au rapporteur, placer les deux côtés, puis compléter avec le compas.
- Si on connaît les diagonales : tracer les deux diagonales qui se coupent en leur milieu, puis relier les quatre extrémités dans l'ordre.
Remarque
Avant de construire, faire une figure à main levée pour placer les points dans le bon ordre. Le parallélogramme $ ABCD $ se lit toujours en tournant autour de la figure : $ A $, $ B $, $ C $, $ D $ sont des sommets consécutifs.
Exemples
Construire avec un angle et deux côtés
Construire le parallélogramme $ ABCD $ tel que $ AB = 5 $ cm, $ AD = 3 $ cm et $ \widehat{DAB} = 70° $.
Étape 1 : Faire une figure à main levée pour vérifier la position des sommets.
Étape 2 : Tracer le segment $ [AB] $ de longueur $ 5 $ cm.
Étape 3 : Au point $ A $, tracer au rapporteur une demi-droite formant un angle de $ 70° $ avec $ [AB] $. Placer $ D $ sur cette demi-droite à $ 3 $ cm de $ A $.
Étape 4 : Les côtés opposés d'un parallélogramme ont la même longueur, donc $ DC = AB = 5 $ cm et $ BC = AD = 3 $ cm. Avec le compas, tracer un arc de cercle de centre $ D $ et de rayon $ 5 $ cm, puis un arc de centre $ B $ et de rayon $ 3 $ cm.
Étape 5 : Le point $ C $ est à l'intersection des deux arcs. Tracer les segments $ [DC] $ et $ [BC] $.
Construire à partir des diagonales
Construire le parallélogramme $ EFGH $ tel que les diagonales mesurent $ EG = 7 $ cm et $ FH = 5 $ cm et se coupent en leur milieu $ O $.
Étape 1 : Tracer le segment $ [EG] $ de longueur $ 7 $ cm. Placer $ O $, milieu de $ [EG] $, à $ 3{,}5 $ cm de $ E $.
Étape 2 : Tracer une droite passant par $ O $ et sécante à $ (EG) $ (sans être perpendiculaire).
Étape 3 : Sur cette droite, placer deux points $ F $ et $ H $ de part et d'autre de $ O $, chacun à $ 2{,}5 $ cm de $ O $.
Étape 4 : Relier les points dans l'ordre $ E $, $ F $, $ G $, $ H $ pour obtenir le parallélogramme.
Construire à partir de trois points
Placer trois points $ P $, $ L $, $ I $ non alignés. Construire le parallélogramme $ PLIE $.
Étape 1 : Faire une figure à main levée pour repérer la position de $ E $ : $ E $ est le sommet opposé à $ L $.
Étape 2 : Les côtés $ [PL] $ et $ [EI] $ doivent être parallèles et de même longueur. Donc $ EI = PL $ et $ (EI)\ //\ (PL) $.
Étape 3 : Avec la règle et l'équerre, tracer la parallèle à $ (PL) $ passant par $ I $.
Étape 4 : Avec le compas, tracer l'arc de cercle de centre $ I $ et de rayon $ PL $. L'intersection avec la parallèle (du bon côté) donne le point $ E $.
Étape 5 : Tracer les segments $ [PE] $ et $ [EI] $.
Attention
Quand on nomme un parallélogramme $ ABCD $, les sommets sont dans l'ordre : $ [AB] $ et $ [CD] $ sont des côtés opposés, $ [AC] $ et $ [BD] $ sont les diagonales (elles relient des sommets non consécutifs).
Ne pas confondre avec $ [AD] $ et $ [BC] $, qui sont eux aussi des côtés opposés.