Citerne cylindrique : volume et durée de remplissage

Durée estimée

15 minutes

Difficulté

Une citerne d'eau a la forme d'un cylindre de révolution. Le rayon de sa base est $ r = 1{,}5 $ m et sa hauteur est $ h = 2 $ m.

On prendra $ \pi \approx 3{,}14 $.

Calculer le volume de la citerne en m³, arrondi au centième.
En déduire le volume en litres (rappel : $ 1 $ m³ $ = 1\,000 $ L).
Un robinet débite $ 30 $ L par minute. Calculer la durée nécessaire pour remplir entièrement la citerne (utiliser la valeur en litres de la question 2).
Convertir cette durée en heures et minutes.

Corrigé

Le volume d'un cylindre est $ V = \pi \times r^2 \times h $.
$ V = \pi \times 1{,}5^2 \times 2 = \pi \times 2{,}25 \times 2 = 4{,}5\pi $
$ V \approx 4{,}5 \times 3{,}14 = 14{,}13 $
Arrondi au centième : $ V \approx $ $ 14{,}13 $ m³
De m³ à L, on multiplie par $ 1\,000 $.
$ 14{,}13 \times 1\,000 $ = $ 14\,130 $ L
La durée est le quotient du volume à remplir par le débit :
$ d = \dfrac{14\,130}{30} $ = $ 471 $ min
On effectue la division euclidienne de $ 471 $ par $ 60 $ :
$ 471 = 7 \times 60 + 51 $
Donc $ 471 $ min $ = $ $ 7 $ h $ 51 $ min.

Pour réviser : Calculer le volume d'un prisme droit ou d'un cylindre