Grandeurs : périmètres, aires, volumes
Exercices
Cabane de jardin : volume d’un pavé surmonté d’un prisme
15 minutes
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Une cabane de jardin est composée :
- d'un pavé droit (corps de la cabane) de longueur $ 3 $ m, de largeur $ 2{,}5 $ m et de hauteur $ 2 $ m ;
- d'un toit en forme de prisme droit dont la base est un triangle isocèle de base $ 2{,}5 $ m et de hauteur $ 1{,}2 $ m. Le prisme a une longueur de $ 3 $ m (identique à celle du pavé).
- Calculer le volume du pavé droit.
- Calculer l'aire de la base triangulaire du toit.
- En déduire le volume du toit.
- Calculer le volume total de la cabane.
Corrigé
- Le volume du pavé droit est $ V_1 = L \times \ell \times h $.
$ V_1 = 3 \times 2{,}5 \times 2 $
$ V_1 = 7{,}5 \times 2 $ = $ 15 $ m³ - La base du toit est un triangle de base $ 2{,}5 $ m et de hauteur $ 1{,}2 $ m.
$ \mathcal{A}_{\text{base}} = \dfrac{2{,}5 \times 1{,}2}{2} = \dfrac{3}{2} $ = $ 1{,}5 $ m² - Le volume d'un prisme droit est $ V = \mathcal{A}_{\text{base}} \times h $, où $ h $ est la longueur du prisme.
$ V_2 = 1{,}5 \times 3 $ = $ 4{,}5 $ m³ - Le volume total est la somme des deux volumes :
$ V = V_1 + V_2 = 15 + 4{,}5 $ = $ 19{,}5 $ m³
Pour réviser : Calculer le volume d'un prisme droit ou d'un cylindre