Tissu au mètre : reconnaître un tableau de proportionnalité

Durée estimée

5 minutes

Difficulté

Dans une mercerie, un commerçant relève les prix payés par quatre clients pour différentes longueurs d'un même tissu. Il obtient le tableau suivant.

Longueur (m)	$ 2 $	$ 3 $	$ 5 $	$ 8 $
Prix (euros)	$ 9 $	$ 13{,}50 $	$ 22{,}50 $	$ 36 $

Le prix payé est-il proportionnel à la longueur de tissu achetée ? Justifier en calculant les quotients.
Si oui, donner le coefficient de proportionnalité et indiquer ce qu'il représente.
Calculer le prix de $ 12 $ mètres de ce tissu.

Corrigé

On calcule le quotient $ \dfrac{\text{prix}}{\text{longueur}} $ pour chaque colonne :
$ \dfrac{9}{2} = 4{,}5 $
$ \dfrac{13{,}50}{3} = 4{,}5 $
$ \dfrac{22{,}50}{5} = 4{,}5 $
$ \dfrac{36}{8} = 4{,}5 $

Tous les quotients sont égaux à $ 4{,}5 $ : le prix est bien proportionnel à la longueur de tissu.
Le coefficient de proportionnalité est $\mathbf{4{,}5}$. Il représente le prix d'un mètre de tissu, soit $ 4{,}50 $ euros le mètre.
Pour $ 12 $ mètres, le prix est :
$ 12 \times 4{,}5 = 54 $

Douze mètres de tissu coûtent $ 54 $ euros.

Pour réviser : Reconnaître une situation de proportionnalité