Recette de gâteau : adapter les quantités avec une fraction

Durée estimée

15 minutes

Difficulté

Enora prépare un gâteau au chocolat. La recette prévue pour $ 6 $ personnes nécessite les ingrédients suivants :

Enora veut faire ce gâteau pour $ 9 $ personnes. Donner, sous forme de fraction simplifiée, le facteur par lequel il faut multiplier chaque quantité de la recette.
Calculer les quantités de farine, de chocolat et de lait nécessaires pour $ 9 $ personnes.
Combien d'œufs faut-il ?
Sa sœur Léna veut, le lendemain, préparer le même gâteau pour $ 4 $ personnes. Donner le facteur correspondant sous forme de fraction simplifiée, puis calculer la quantité de chocolat nécessaire.

Corrigé

Pour passer d'une recette de $ 6 $ personnes à $ 9 $ personnes, on multiplie chaque quantité par $ \dfrac{9}{6} $.
On simplifie par $ 3 $ : $ \dfrac{9}{6} = \dfrac{3}{2} $.

Le facteur cherché est $\mathbf{\dfrac{3}{2}}$.
On multiplie chaque quantité par $ \dfrac{3}{2} $.

Farine : $ \dfrac{3}{2} \times 180 = \dfrac{3 \times 180}{2} = \dfrac{540}{2} = 270 $
Il faut $ 270 $ g de farine.

Chocolat : $ \dfrac{3}{2} \times 240 = \dfrac{3 \times 240}{2} = \dfrac{720}{2} = 360 $
Il faut $ 360 $ g de chocolat.

Lait : $ \dfrac{3}{2} \times 0{,}2 = \dfrac{3 \times 0{,}2}{2} = \dfrac{0{,}6}{2} = 0{,}3 $
Il faut $ 0{,}3 $ L de lait.
Pour les œufs : $ \dfrac{3}{2} \times 4 = \dfrac{3 \times 4}{2} = \dfrac{12}{2} = 6 $.
Il faut $ 6 $ œufs.
Pour passer de $ 6 $ personnes à $ 4 $ personnes, on multiplie chaque quantité par $ \dfrac{4}{6} $.
On simplifie par $ 2 $ : $ \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3} $.

Le facteur est $\mathbf{\dfrac{2}{3}}$.

Quantité de chocolat :
$ \dfrac{2}{3} \times 240 = \dfrac{2 \times 240}{3} = \dfrac{480}{3} = 160 $
Il faut $ 160 $ g de chocolat pour $ 4 $ personnes.

Pour réviser : Calculer la fraction d'une quantité