Calculer la fraction d’une quantité
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Méthode
Pour calculer $ \dfrac{a}{b} $ d'une quantité $ q $ :
- Diviser la quantité $ q $ par le dénominateur $ b $.
- Multiplier le résultat par le numérateur $ a $.
On obtient : $ \dfrac{a}{b} \times q = \dfrac{a \times q}{b} $.
Exemple 1
Calculer les $ \dfrac{3}{5} $ de $ 120 $ euros.
Étape 1 : On divise $ 120 $ par $ 5 $ : $ 120 \div 5 = 24 $.
Étape 2 : On multiplie par $ 3 $ : $ 24 \times 3 = 72 $.
Les $ \dfrac{3}{5} $ de $ 120 $ euros font $ 72 $ euros.
Vérification : $ \dfrac{3}{5} \times 120 = \dfrac{3 \times 120}{5} = \dfrac{360}{5} = 72 $.
Exemple 2
Un terrain a une surface de $ 840 $ m$^2$. Les $ \dfrac{5}{7} $ du terrain sont cultivés. Quelle est la surface cultivée ?
Étape 1 : On divise $ 840 $ par $ 7 $ : $ 840 \div 7 = 120 $.
Étape 2 : On multiplie par $ 5 $ : $ 120 \times 5 = 600 $.
La surface cultivée est $ 600 $ m$^2$.
Exemple 3
Une piste de course mesure $ 344 $ m. Un coureur en parcourt les $ \dfrac{5}{8} $. Quelle distance a-t-il parcourue ?
Étape 1 : On divise $ 344 $ par $ 8 $ : $ 344 \div 8 = 43 $.
Étape 2 : On multiplie par $ 5 $ : $ 43 \times 5 = 215 $.
Le coureur a parcouru $ 215 $ m.
Attention
- Ne pas confondre « les $ \dfrac{3}{5} $ de $ 120 $ » (multiplication : $ \dfrac{3}{5} \times 120 $) avec « $ \dfrac{3}{5} + 120 $ » (addition).
- Si la quantité n'est pas divisible par le dénominateur, on peut calculer directement $ \dfrac{a \times q}{b} $ et simplifier.