Proportions, fractions et pourcentages dans un club de sport

1. Le nombre d'adhérents pratiquant le tennis est :
   $ 240 - 144 - 60 = 36 $
   Il y a $\mathbf{36}$ adhérents qui pratiquent le tennis.

2. La proportion d'adhérents pratiquant un sport est le quotient du nombre d'adhérents pratiquant ce sport par le nombre total d'adhérents.

   Football : $ \dfrac{144}{240} $.
   $ 144 $ et $ 240 $ sont divisibles par $ 2 $, par $ 3 $, donc par $ 6 $... On peut diviser par étapes. $ 144 $ et $ 240 $ sont divisibles par $ 12 $ ($ 144 = 12 \times 12 $ et $ 240 = 12 \times 20 $) :
   $ \dfrac{144}{240} = \dfrac{144 \div 12}{240 \div 12} = \dfrac{12}{20} = \dfrac{12 \div 4}{20 \div 4} = $ $\mathbf{\dfrac{3}{5}}$

   Basket-ball : $ \dfrac{60}{240} $.
   $ 60 $ et $ 240 $ sont divisibles par $ 60 $ ($ 240 = 60 \times 4 $) :
   $ \dfrac{60}{240} = \dfrac{60 \div 60}{240 \div 60} = $ $\mathbf{\dfrac{1}{4}}$

   Tennis : $ \dfrac{36}{240} $.
   $ 36 $ et $ 240 $ sont divisibles par $ 12 $ ($ 36 = 12 \times 3 $ et $ 240 = 12 \times 20 $) :
   $ \dfrac{36}{240} = \dfrac{36 \div 12}{240 \div 12} = \dfrac{3}{20} $
   $ 3 $ et $ 20 $ sont premiers entre eux : la fraction $\mathbf{\dfrac{3}{20}}$ est irréductible.

3. Pour exprimer chaque proportion en pourcentage, on l'écrit sous la forme d'une fraction de dénominateur $ 100 $.

   Football : $ \dfrac{3}{5} = \dfrac{3 \times 20}{5 \times 20} = \dfrac{60}{100} = $ $\mathbf{60\,\%}$.

   Basket-ball : $ \dfrac{1}{4} = \dfrac{1 \times 25}{4 \times 25} = \dfrac{25}{100} = $ $\mathbf{25\,\%}$.

   Tennis : $ \dfrac{3}{20} = \dfrac{3 \times 5}{20 \times 5} = \dfrac{15}{100} = $ $\mathbf{15\,\%}$.

4. La somme des trois pourcentages est :
   $ 60\,\% + 25\,\% + 15\,\% = 100\,\% $
   Tous les adhérents sont bien comptés une seule fois, ce qui est cohérent.

Pour réviser : Exprimer une proportion en pourcentage