Exprimer une proportion en pourcentage
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Exprimer une proportion en pourcentage
Méthode
Pour passer d'une fraction à un pourcentage :
- Écrire la proportion sous forme de fraction (simplifier si possible).
- Chercher la fraction égale de dénominateur 100 : multiplier numérateur et dénominateur pour obtenir $ 100 $ au dénominateur.
- Le numérateur obtenu donne directement le pourcentage.
Si le dénominateur ne divise pas $ 100 $, on peut effectuer la division du numérateur par le dénominateur pour obtenir le nombre décimal, puis multiplier par $ 100 $.
Exemple 1
Dans un collège de $ 400 $ élèves, $ 60 $ pratiquent le handball. Exprimer cette proportion en pourcentage.
Étape 1 : La proportion est $ \dfrac{60}{400} $. On simplifie par $ 4 $ :
$ \dfrac{60}{400} = \dfrac{60 \div 4}{400 \div 4} = \dfrac{15}{100} $
Étape 2 : Le dénominateur est déjà $ 100 $.
Étape 3 : Le pourcentage est $ 15\,\% $.
Exemple 2
Exprimer $ \dfrac{3}{4} $ en pourcentage.
Étape 1 : La fraction est déjà simplifiée.
Étape 2 : On cherche la fraction de dénominateur $ 100 $. Or $ 4 \times 25 = 100 $ :
$ \dfrac{3}{4} = \dfrac{3 \times 25}{4 \times 25} = \dfrac{75}{100} $
Étape 3 : Donc $ \dfrac{3}{4} = 75\,\% $.
Exemple 3
Sur $ 20 $ questions d'un test, un élève a répondu correctement à $ 13 $. Exprimer sa réussite en pourcentage.
Étape 1 : La proportion est $ \dfrac{13}{20} $.
Étape 2 : On cherche la fraction de dénominateur $ 100 $. Or $ 20 \times 5 = 100 $ :
$ \dfrac{13}{20} = \dfrac{13 \times 5}{20 \times 5} = \dfrac{65}{100} $
Étape 3 : L'élève a réussi $ 65\,\% $ du test.
Attention
- Un pourcentage est toujours une fraction de dénominateur $ 100 $.
- Penser à simplifier la fraction avant de chercher le dénominateur $ 100 $ : cela rend le calcul plus simple.
- Pour convertir un pourcentage en fraction : écrire le pourcentage sur $ 100 $ puis simplifier. Par exemple $ 40\,\% = \dfrac{40}{100} = \dfrac{2}{5} $.