Statistiques en Seconde
Exercices
Statistiques : Salaire médian – quartiles
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La grille des salaires des employés d'une PME est données par le tableau ci-dessous :
| Catégorie | Ouvrier simple | Ouvrier qualifié | Cadre moyen | Cadre supérieur | Dirigeant |
| Effectif | 40 | 19 | 12 | 8 | 1 |
| Salaire en euros | 950 | 1300 | 1700 | 3500 | 8000 |
- Quel est l'effectif total de l'entreprise ? Calculer le salaire moyen.
- Quel est le salaire médian pour cette entreprise.
- Quels sont les premier et troisième quartiles ?
Corrigé
- L'effectif total est :
$ N = 40 + 19 + 12 + 8 + 1 = 80 $
Le salaire moyen s'obtient en faisant la moyenne pondérée des salaires :
$ m = \dfrac{40 \times 950 + 19 \times 1300 + 12 \times 1700 + 8 \times 3500 + 1 \times 8000}{80} = 1488{,}75 $
Le salaire moyen est donc de $1488{,}75$ euros. - L'effectif étant pair, le salaire médian est la moyenne des salaires de l'employé de rang $\dfrac{N}{2}$ et de l'employé de rang $\dfrac{N}{2} + 1$.
Il s'agit ici des 40e et 41e employés. Le 40e employé est un ouvrier simple et le 41e est un ouvrier qualifié.
Le salaire médian est donc :
$ M = \dfrac{950 + 1300}{2} = 1125 $ euros - Pour déterminer les quartiles, on divise l'effectif total par $4$ : $80 \div 4 = 20$.
Le premier quartile est le salaire du 20e employé, donc $Q_1 = 950$ euros.
Le troisième quartile est le salaire du 60e employé (cadre moyen), donc $Q_3 = 1700$ euros.