Multiplier une fraction par un nombre
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Méthode
Pour multiplier une fraction $ \dfrac{a}{b} $ par un nombre $ c $ :
- Multiplier le numérateur $ a $ par $ c $.
- Garder le même dénominateur $ b $.
- Simplifier le résultat si possible.
On obtient : $ c \times \dfrac{a}{b} = \dfrac{c \times a}{b} $.
Exemple 1 : multiplication par un entier
Calculer $ A = 5 \times \dfrac{7}{15} $.
Étape 1 : On multiplie le numérateur : $ 5 \times 7 = 35 $.
Étape 2 : Le dénominateur reste $ 15 $ : $ A = \dfrac{35}{15} $.
Étape 3 : On simplifie ($ 35 $ et $ 15 $ sont divisibles par $ 5 $) : $ A = \dfrac{35 \div 5}{15 \div 5} = \dfrac{7}{3} $.
Exemple 2 : simplification avant calcul
Calculer $ B = 12 \times \dfrac{5}{8} $.
On remarque que $ 12 $ et $ 8 $ sont divisibles par $ 4 $. On simplifie d'abord :
$ B = \dfrac{12 \times 5}{8} = \dfrac{3 \times 5}{2} = \dfrac{15}{2} $
Exemple 3 : multiplication par un décimal
Calculer $ C = 0{,}6 \times \dfrac{5}{3} $.
Étape 1 : On multiplie le numérateur : $ 0{,}6 \times 5 = 3 $.
Étape 2 : Le dénominateur reste $ 3 $ : $ C = \dfrac{3}{3} $.
Étape 3 : On simplifie : $ C = \dfrac{3}{3} = 1 $.
Attention
- Le dénominateur ne change jamais dans une multiplication par un nombre.
- Simplifier avant de multiplier permet souvent d'éviter les grands nombres.
- Cette règle ne concerne que la multiplication d'une fraction par un nombre ; la multiplication de deux fractions est au programme de 4e.