Exprimer une probabilité sous différentes formes
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Une probabilité peut s'exprimer sous trois formes. Pour passer de l'une à l'autre :
- Fraction vers décimal : effectuer la division du numérateur par le dénominateur.
- Décimal vers pourcentage : multiplier le nombre décimal par 100.
- Pourcentage vers fraction : écrire le pourcentage sous forme de fraction de dénominateur 100, puis simplifier si possible.
Exemples
Lancer d'un dé
On lance un dé cubique équilibré à six faces. La probabilité d'obtenir un nombre pair est $ \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2} $. Exprimer cette probabilité sous les trois formes.
Étape 1 : Fraction : $ P = \dfrac{1}{2} $
Étape 2 : Décimal : $ P = \dfrac{1}{2} = 1 \div 2 = 0{,}5 $
Étape 3 : Pourcentage : $ P = 0{,}5 \times 100 = 50\% $
La probabilité d'obtenir un nombre pair est $ \dfrac{1}{2} $, soit $ 0{,}5 $ ou $ 50\% $.
Tirage dans une urne
Une urne contient 20 boules. La probabilité de tirer une boule rouge est $ \dfrac{7}{20} $. Exprimer cette probabilité sous les trois formes.
Étape 1 : Fraction : $ P = \dfrac{7}{20} $
Étape 2 : Décimal : $ P = \dfrac{7}{20} = 7 \div 20 = 0{,}35 $
Étape 3 : Pourcentage : $ P = 0{,}35 \times 100 = 35\% $
La probabilité de tirer une boule rouge est $ \dfrac{7}{20} $, soit $ 0{,}35 $ ou $ 35\% $.
Depuis un pourcentage
Dans un jeu, la probabilité de gagner est de $ 12{,}5\% $. Exprimer cette probabilité en fraction et en nombre décimal.
Étape 1 : Pourcentage vers décimal : $ P = \dfrac{12{,}5}{100} = 0{,}125 $
Étape 2 : Décimal vers fraction : $ 0{,}125 = \dfrac{125}{1000} = \dfrac{1}{8} $
La probabilité de gagner est $ \dfrac{1}{8} $, soit $ 0{,}125 $ ou $ 12{,}5\% $.
Attention
- Un pourcentage n'est pas une probabilité en soi : $ 25\% $ correspond à la probabilité $ 0{,}25 $ (ou $ \dfrac{1}{4} $). La probabilité est toujours un nombre entre 0 et 1.
- Quand le résultat de la division ne tombe pas juste, on peut laisser la probabilité sous forme de fraction (par exemple $ \dfrac{1}{3} $ plutôt que $ 0{,}333... $).
- Penser à simplifier les fractions : $ \dfrac{6}{18} = \dfrac{1}{3} $.