Écrire un nombre en notation scientifique
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L'écriture scientifique d'un nombre positif est la notation $ a \times 10^{n} $ avec :
- $ a $ un nombre décimal tel que $ 1 \leqslant a < 10 $ (un seul chiffre non nul avant la virgule) ;
- $ n $ un entier relatif.
Méthode
Pour écrire un nombre en notation scientifique :
- Placer la virgule après le premier chiffre non nul pour obtenir $ a $.
- Compter le nombre de positions dont la virgule a été déplacée.
- Déterminer le signe de l'exposant $ n $ :
- si le nombre d'origine est grand ($ \geqslant 10 $), l'exposant est positif ;
- si le nombre d'origine est petit ($ < 1 $), l'exposant est négatif.
Grand nombre
Écrire $ 384\,400 $ en notation scientifique (distance Terre-Lune en km).
Étape 1 : On place la virgule après le $ 3 $ : on obtient $ a = 3{,}844\,00 = 3{,}844 $.
Étape 2 : La virgule a été déplacée de $ 5 $ positions vers la gauche.
Étape 3 : Le nombre est grand, donc l'exposant est positif.
Petit nombre
Écrire $ 0{,}000\,007 $ en notation scientifique (taille d'un globule rouge en m).
Étape 1 : On place la virgule après le $ 7 $ (premier chiffre non nul) : on obtient $ a = 7 $.
Étape 2 : La virgule a été déplacée de $ 6 $ positions vers la droite.
Étape 3 : Le nombre est petit (inférieur à $ 1 $), donc l'exposant est négatif.
Passage inverse : de l'écriture scientifique à l'écriture décimale
Donner l'écriture décimale de $ 4{,}56 \times 10^{-3} $.
L'exposant est $ -3 $, donc on déplace la virgule de $ 3 $ positions vers la gauche :
Remarque
Pour un nombre négatif, on applique la même méthode sur sa valeur absolue, puis on ajoute le signe $ - $.
Exemple : $ -52\,000 = -5{,}2 \times 10^{4} $
Attention
L'erreur la plus fréquente est de se tromper dans le sens du décalage de la virgule et donc dans le signe de l'exposant.
Astuce : vérifier la cohérence en calculant mentalement l'ordre de grandeur. Par exemple, $ 3 \times 10^{5} = 300\,000 $, ce qui est bien du même ordre que $ 384\,400 $.