Fractions et puissances de 10 : écriture scientifique

Durée estimée

10 minutes

Difficulté

On considère l'expression :

$ C = \dfrac{6 \times 10^{4} \times 5 \times 10^{-2}}{3 \times 10^{5}} $

On souhaite donner l'écriture scientifique puis l'écriture décimale de $C$.
Suivre les étapes pour y parvenir.

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Étape 1 :

La première étape consiste à séparer les coefficients numériques et les puissances de $10$.

Parmi les regroupements suivants, lequel est correct ?

(Correct) $C = \dfrac{6 \times 5}{3} \times \dfrac{10^{4} \times 10^{-2}}{10^{5}}$
(Incorrect) $C = \dfrac{6 \times 5 \times 3}{10^{4} \times 10^{-2} \times 10^{5}}$
(Incorrect) $C = (6 + 5 - 3) \times 10^{4+(-2)-5}$
(Incorrect) $C = \dfrac{6 \times 5}{3} \times 10^{4 \times (-2) - 5}$

Étape 2 :

Calculons la fraction numérique : $\dfrac{6 \times 5}{3}$.

Simplifier cette fraction et donner le résultat sous forme irréductible : $\dfrac{6 \times 5}{3} = $ [[coef]]

Étape 3 :

Occupons-nous maintenant des puissances de $10$ : $\dfrac{10^{4} \times 10^{-2}}{10^{5}}$.

Au numérateur, on applique la règle du produit : $10^{4} \times 10^{-2} = 10^{\ldots}$.

Quel est l'exposant ? [[expnum]]

Étape 4 :

On a maintenant $\dfrac{10^{2}}{10^{5}}$.

On applique la règle du quotient : $\dfrac{10^{2}}{10^{5}} = 10^{\ldots}$.

Quel est l'exposant ? [[exptot]]

Étape 5 :

En rassemblant les deux parties, on obtient :

$C = 10 \times 10^{-3}$

Ce n'est pas encore l'écriture scientifique, car le coefficient $10$ n'est pas compris entre $1$ et $10$ (au sens strict).

Quelle est l'écriture scientifique de $C$ ?

Étape 6 :

On a $C = 1 \times 10^{-2} = 10^{-2}$.

Pour obtenir l'écriture décimale, on sait que $10^{-2} = \dfrac{1}{10^2} = \dfrac{1}{100}$.

Quelle est l'écriture décimale de $C$ ? [[decimal]]