Notation scientifique et astronomie
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Créer un compteObjectifs travaillés
La vitesse de la lumière est environ $ c = 3\times 10^{5} $ km/s.
La distance entre la Terre et le Soleil est environ $ d_{S} = 1{,}5 \times 10^{8} $ km.
La distance entre la Terre et l'étoile Proxima du Centaure est environ $ d_{P} = 4 \times 10^{13} $ km.
- Combien de temps met la lumière du Soleil pour atteindre la Terre ? Donner le résultat en secondes, en écriture scientifique.
- Convertir ce résultat en minutes. La lumière met-elle plus ou moins de 10 minutes pour nous parvenir du Soleil ?
- Combien de temps met la lumière de Proxima du Centaure pour atteindre la Terre ? Donner le résultat en secondes, en écriture scientifique.
- Exprimer ce résultat en années. On prendra $ 1 $ an $ \approx 3{,}15 \times 10^{7} $ secondes. Donner un résultat arrondi à l'unité.
Corrigé
Le temps mis par la lumière est donné par la formule $ t = \dfrac{d}{v} $ :
$ t_{S} = \dfrac{d_{S}}{c} = \dfrac{1{,}5\times 10^{8}}{3\times 10^{5}} = \dfrac{1{,}5}{3}\times \dfrac{10^{8}}{10^{5}} = 0{,}5\times 10^{3} $
On met le résultat en écriture scientifique :
$ t_{S} = 5\times 10^{2} $ secondes
On convertit en minutes en divisant par 60 :
$ t_{S} = \dfrac{500}{60} \approx 8{,}3 $ minutes
La lumière met donc moins de 10 minutes pour nous parvenir du Soleil (environ 8 min 20 s).
De la même maniere :
$ t_{P} = \dfrac{d_{P}}{c} = \dfrac{4\times 10^{13}}{3\times 10^{5}} = \dfrac{4}{3}\times 10^{13-5} \approx 1{,}33\times 10^{8} $ secondes
On divise par le nombre de secondes dans une année :
$ \dfrac{t_{P}}{1\text{ an}} = \dfrac{1{,}33\times 10^{8}}{3{,}15\times 10^{7}} = \dfrac{1{,}33}{3{,}15}\times 10^{8-7} \approx 0{,}422\times 10^{1} \approx $ $ 4 $ ans
La lumière de Proxima du Centaure met environ 4 ans pour atteindre la Terre. On dit que cette étoile est à environ 4 années-lumière de la Terre.